首頁 數學 平均數、中位數與眾數計算機 平均數、中位數與眾數計算機 輸入以逗號分隔的數字,計算平均數、中位數、眾數與全距。四種集中趨勢指標一次呈現。 列印 輸入 資料值 以逗號分隔輸入數字,例如:4, 8, 15, 16, 23, 42。 結果 平均數 算術平均:所有數值之總和除以個數。 詳細資料 中位數 排序後位於中間的數值。若 n 為偶數,則取中間兩數的平均。 眾數 出現次數最多的數值。若所有值各出現一次,則顯示「no mode」。 全距 最大值與最小值之差(最大值 − 最小值)。 資料個數 資料集中的數值個數。 分享 列印報告 重設 嵌入 嵌入這個計算機 預覽 將這段程式碼貼到您的網頁中即可顯示計算機。 複製程式碼 分享這個計算 開啟此連結的人都會看到您填入的數值。 複製連結 分享至 XFacebookLINE 電子郵件 最後更新:2026-05-19 集中趨勢指標 平均數、中位數與眾數是描述一組數值「中心位置」的三種集中趨勢指標;全距則衡量資料的分散程度。四項指標各自適用於不同的資料分布與分析目的,需依情境選擇使用。 輸入以逗號分隔的數字(例如 12, 15, 11, 19, 14),計算機會同時輸出平均數、中位數、眾數與全距。 各指標定義與計算方式 平均數(算術平均) 平均數是所有數值之總和除以個數: xˉ=∑i=1nxin\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} 以 4, 8, 15, 16, 23, 42 為例: xˉ=4+8+15+16+23+426=1086=18\bar{x} = \frac{4 + 8 + 15 + 16 + 23 + 42}{6} = \frac{108}{6} = 18 平均數會使用每一個數值,因此一個極端值就可能大幅拉高或壓低結果。資料呈對稱分布時,平均數是最常用的指標。 中位數 中位數是將資料由小到大排列後位於中間的數值: n 為奇數: 中間那個數值。 n 為偶數: 中間兩個數值的平均。 對 4, 8, 15, 16, 23, 42(n = 6,偶數): Md=15+162=15.5M_d = \frac{15 + 16}{2} = 15.5 中位數不受極端值影響。行政院主計總處公布的受僱員工薪資中位數低於平均薪資,這正是因為少數高薪者拉高了平均值——中位數更能反映多數受薪者的實際薪資水準。 眾數 眾數是出現次數最多的數值。一組資料可能: 無眾數(no mode):所有數值各出現一次。 單峰: 一個數值出現次數最多。 雙峰: 兩個數值並列最高頻次。 多峰: 三個以上數值並列最高頻次。 以 2, 3, 3, 5, 7, 7 為例:3 與 7 各出現兩次 → 眾數:3, 7。 眾數是唯一也適用於類別型資料的集中趨勢指標,例如找出某次問卷中最多人選擇的答案。 全距 全距是測量資料分散程度最簡單的指標: R=xmax−xminR = x_{\max} - x_{\min} 對 4, 8, 15, 16, 23, 42:全距 = 42 − 4 = 38。 全距對極端值敏感。需要更穩健的散布指標時,標準差(可在 描述統計計算機 計算)是更適合的選擇。 計算範例:測驗成績 七位同學的成績:55, 62, 70, 70, 78, 84, 95(滿分 100) 指標計算結果資料個數7 個7平均數(55+62+70+70+78+84+95) ÷ 7 = 514 ÷ 773.43中位數排序後第 4 個數值70眾數70 出現兩次70全距95 − 5540 解讀:平均數(73.43)與中位數(70)相近,顯示分布接近對稱。眾數為 70,是最常出現的分數。全距 40 分代表班級成績差異屬中等程度。 指標選用原則 情境建議指標資料對稱且無極端值平均數分布偏斜或存在離群值中位數找出最常出現的值眾數了解資料的整體範圍全距 公式背後的原理 平均數能使偏差平方和 Σ(xᵢ − c)² 最小化,這是最小平方法與線性迴歸的理論基礎。 中位數能使偏差絕對值和 Σ|xᵢ − c| 最小化,因此對極端值具有強健性。 常見問題(FAQ)平均數和中位數,什麼時候該用哪個?資料對稱且無極端值時,使用平均數;資料分布偏斜或有離群值時(如薪資、房價),使用中位數較能反映典型水準。以薪資為例,少數高薪人士拉高了平均薪資,而中位薪資更能代表多數受薪者的實際所得。 一組資料可以有多個眾數嗎?可以。兩個數值同為最高出現次數時稱為雙峰分布;三個以上則稱多峰分布。例如 2, 3, 3, 5, 7, 7 中,3 和 7 各出現兩次,計算機會顯示兩個眾數:「3, 7」。 若所有數值都不同,眾數會怎麼顯示?當每個數值只出現一次,沒有任何數值比其他數值更頻繁出現,依慣例視為無眾數。計算機會顯示「no mode」。平均數、中位數與全距仍可正常計算。 這和描述統計計算機有何不同?本計算機專注於四個常見集中趨勢指標——平均數、中位數、眾數與全距——且可輸入任意數量的數值。完整的描述統計計算機還會計算變異數和標準差。需要集中趨勢指標時適用本計算機;需要離散程度指標時則適合使用描述統計計算機。 推薦的下一個 描述統計計算機 計算最多 8 個數值的算術平均數、變異數與標準差,並區分 N(母體)與 N−1(樣本)兩種分母的差異。 深入了解常態分佈計算機 計算任意常態分佈的 Z 分數、累積機率 P(X < x)、P(X > x) 及百分位數。輸入數值、平均數與標準差,無需查表。 深入了解信賴區間計算機 輸入樣本平均數、標準差與樣本數,即可計算 90%、95%、99% 信賴區間及誤差範圍。 深入了解 200+ 計算機 · 10 種語言 · 完全免費 更多統計 加權平均計算機平均數、中位數與眾數計算機皮爾森相關係數計算機百分比誤差計算機信賴區間計算機描述統計計算機 +3 more Show less 變異係數計算機變異數與標準差計算機Z分數計算機 其他數學計算機 代數 一次方程式計算機(ax + b = c)二元一次聯立方程組求解器 — 克拉瑪法則二次方程式判別式計算機二次方程式求解器三次方程式求解器多項式定積分計算機多項式導數計算機配方法計算機絕對值方程式求解器(|ax + b| = c)平面幾何 三角形計算機(ASA)— 一邊兩角求全部元素三角形計算機(SAS)— 兩邊夾角求全要素三角形計算機(SSS)— 三邊求全三角形面積計算機中點計算機外接圓計算機平行四邊形面積計算機正多邊形計算機兩點之間距離計算機兩點求直線方程式直角三角形計算機直線斜率計算機扇形面積計算機梯形面積計算機畢氏定理計算機等腰三角形計算機等腰直角三角形計算機(45-45-90)等邊三角形計算機圓弓形計算機圓形面積與周長計算機圓弧長計算機橢圓面積與周長計算機環形面積計算機立體幾何 四角錐計算機正方體計算機 — 體積、表面積與對角線長方體計算機球體體積與表面積計算機圓台計算機(截頭圓錐)圓柱體積與表面積計算機圓錐體積與表面積計算機環形體體積計算機三角函數 三角函數計算機(sin、cos、tan)反三角函數計算機(arcsin、arccos、arctan)正弦定理計算機 — AAS 三角形求解向量大小計算機向量外積計算機(三維)餘弦定理計算機機率 二項分布機率計算機常態分佈計算機排列計算機 — P(n, r)條件機率與貝氏定理計算機組合計算機 — C(n, r)階乘計算機 – n!骰子機率計算機撲克牌機率計算機數列與級數 平均變化率計算機等差數列計算機費氏數列計算機數論 科學記數法轉換器最大公因數與最小公倍數計算機對數計算機質因數分解計算機質數判斷器羅馬數字轉換器分數與百分比 分數 ↔ 小數 ↔ 百分率換算機分數四則運算計算機比例計算機百分比計算機 這個計算機對您有幫助嗎? 有幫助 需要改進 需要改進 我們可以如何改進這個計算機? 送出回饋 由 OneCalc 提供 ↗
最後更新:2026-05-19 集中趨勢指標 平均數、中位數與眾數是描述一組數值「中心位置」的三種集中趨勢指標;全距則衡量資料的分散程度。四項指標各自適用於不同的資料分布與分析目的,需依情境選擇使用。 輸入以逗號分隔的數字(例如 12, 15, 11, 19, 14),計算機會同時輸出平均數、中位數、眾數與全距。 各指標定義與計算方式 平均數(算術平均) 平均數是所有數值之總和除以個數: xˉ=∑i=1nxin\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} 以 4, 8, 15, 16, 23, 42 為例: xˉ=4+8+15+16+23+426=1086=18\bar{x} = \frac{4 + 8 + 15 + 16 + 23 + 42}{6} = \frac{108}{6} = 18 平均數會使用每一個數值,因此一個極端值就可能大幅拉高或壓低結果。資料呈對稱分布時,平均數是最常用的指標。 中位數 中位數是將資料由小到大排列後位於中間的數值: n 為奇數: 中間那個數值。 n 為偶數: 中間兩個數值的平均。 對 4, 8, 15, 16, 23, 42(n = 6,偶數): Md=15+162=15.5M_d = \frac{15 + 16}{2} = 15.5 中位數不受極端值影響。行政院主計總處公布的受僱員工薪資中位數低於平均薪資,這正是因為少數高薪者拉高了平均值——中位數更能反映多數受薪者的實際薪資水準。 眾數 眾數是出現次數最多的數值。一組資料可能: 無眾數(no mode):所有數值各出現一次。 單峰: 一個數值出現次數最多。 雙峰: 兩個數值並列最高頻次。 多峰: 三個以上數值並列最高頻次。 以 2, 3, 3, 5, 7, 7 為例:3 與 7 各出現兩次 → 眾數:3, 7。 眾數是唯一也適用於類別型資料的集中趨勢指標,例如找出某次問卷中最多人選擇的答案。 全距 全距是測量資料分散程度最簡單的指標: R=xmax−xminR = x_{\max} - x_{\min} 對 4, 8, 15, 16, 23, 42:全距 = 42 − 4 = 38。 全距對極端值敏感。需要更穩健的散布指標時,標準差(可在 描述統計計算機 計算)是更適合的選擇。 計算範例:測驗成績 七位同學的成績:55, 62, 70, 70, 78, 84, 95(滿分 100) 指標計算結果資料個數7 個7平均數(55+62+70+70+78+84+95) ÷ 7 = 514 ÷ 773.43中位數排序後第 4 個數值70眾數70 出現兩次70全距95 − 5540 解讀:平均數(73.43)與中位數(70)相近,顯示分布接近對稱。眾數為 70,是最常出現的分數。全距 40 分代表班級成績差異屬中等程度。 指標選用原則 情境建議指標資料對稱且無極端值平均數分布偏斜或存在離群值中位數找出最常出現的值眾數了解資料的整體範圍全距 公式背後的原理 平均數能使偏差平方和 Σ(xᵢ − c)² 最小化,這是最小平方法與線性迴歸的理論基礎。 中位數能使偏差絕對值和 Σ|xᵢ − c| 最小化,因此對極端值具有強健性。 常見問題(FAQ)平均數和中位數,什麼時候該用哪個?資料對稱且無極端值時,使用平均數;資料分布偏斜或有離群值時(如薪資、房價),使用中位數較能反映典型水準。以薪資為例,少數高薪人士拉高了平均薪資,而中位薪資更能代表多數受薪者的實際所得。 一組資料可以有多個眾數嗎?可以。兩個數值同為最高出現次數時稱為雙峰分布;三個以上則稱多峰分布。例如 2, 3, 3, 5, 7, 7 中,3 和 7 各出現兩次,計算機會顯示兩個眾數:「3, 7」。 若所有數值都不同,眾數會怎麼顯示?當每個數值只出現一次,沒有任何數值比其他數值更頻繁出現,依慣例視為無眾數。計算機會顯示「no mode」。平均數、中位數與全距仍可正常計算。 這和描述統計計算機有何不同?本計算機專注於四個常見集中趨勢指標——平均數、中位數、眾數與全距——且可輸入任意數量的數值。完整的描述統計計算機還會計算變異數和標準差。需要集中趨勢指標時適用本計算機;需要離散程度指標時則適合使用描述統計計算機。