Zuletzt aktualisiert: 2026-07-13

Kapillaranstieg

Der Kapillaranstieg ist das Aufsteigen einer Flüssigkeit in einem engen Rohr entgegen der Schwerkraft, getrieben durch die Oberflächenspannung und nicht durch einen angelegten Druck. Taucht man ein dünnes Glasrohr in Wasser, steigt das Wasser darin auf und bildet über dem umgebenden Pegel eine gekrümmte Oberfläche — den Meniskus. Derselbe Effekt saugt Wasser in ein Papiertuch, zieht Tinte an eine Federspitze und befördert Feuchtigkeit durch Boden und poröses Mauerwerk. Das Gesetz von Jurin verwandelt diese alltägliche Beobachtung in eine einfache, quantitative Vorhersage.

Die Gleichung

Für ein dünnes, kreisförmiges Rohr, das in eine benetzende Flüssigkeit taucht, beträgt der Anstieg im Gleichgewicht:

$h = \frac{2\gamma \cos\theta}{\rho\, g\, r}$

Dabei ist $h$ die Steighöhe, $\gamma$ die Oberflächenspannung der Flüssigkeit, $\theta$ der Kontaktwinkel zwischen Flüssigkeit und Rohrwand, $\rho$ die Flüssigkeitsdichte, $g$ die Fallbeschleunigung und $r$ der Innenradius des Rohrs. Der Anstieg wächst mit der Oberflächenspannung und sinkt mit Dichte und Radius: je enger das Rohr, desto höher der Aufstieg.

Symboltabelle

Für $g$ wird die Standardfallbeschleunigung $9{,}80665\ \text{m/s}^2$ verwendet.

Woher die Formel stammt

Im Gleichgewicht hält der nach oben gerichtete Zug der Oberflächenspannung entlang des Kreises, an dem die Flüssigkeit auf die Wand trifft, dem Gewicht der angehobenen Flüssigkeitssäule die Waage. Die Oberflächenspannung wirkt entlang der Kontaktlinie vom Umfang $2\pi r$, und ihre vertikale Komponente ist $\gamma\cos\theta$, was eine Aufwärtskraft von $2\pi r\,\gamma\cos\theta$ ergibt. Das Gewicht der Säule der Höhe $h$ und des Querschnitts $\pi r^2$ ist $\rho g\,\pi r^2 h$. Setzt man beides gleich,

$2\pi r\,\gamma\cos\theta = \rho g\,\pi r^2 h,$

und löst nach $h$ auf, so erhält man das Gesetz von Jurin. Der Faktor $\cos\theta$ ist es, der eine benetzende Flüssigkeit steigen und eine nicht benetzende fallen lässt.

Rechenbeispiel

Die Rolle des Kontaktwinkels

Der Kontaktwinkel misst, wie gut die Flüssigkeit das Rohr benetzt. Übertrifft die Adhäsion an der Wand die Kohäsion in der Flüssigkeit, ist der Winkel klein: Wasser auf sauberem Glas liegt nahe 0°, sodass $\cos\theta \approx 1$ und der Anstieg maximal ist. Wird die Oberfläche schlechter benetzbar, wächst der Winkel, $\cos\theta$ sinkt und der Anstieg fällt. Bei genau 90° ist der Kosinus null und es gibt gar keinen Anstieg.

Über 90° wird der Kosinus negativ und die Formel sagt eine negative Höhe voraus — die Flüssigkeit wird unter den äußeren Pegel gedrückt. Das ist die Kapillardepression, und Quecksilber in einem Glasrohr ist der klassische Fall: Sein Kontaktwinkel liegt bei etwa 140°, sodass das Quecksilber sinkt statt zu steigen.

Warum engere Rohre Flüssigkeit höher heben

Da $h$ umgekehrt proportional zu $r$ ist, verdoppelt eine Halbierung des Rohrradius den Anstieg. Die Aufwärtskraft skaliert mit dem Umfang ($2\pi r$), während das zu tragende Gewicht mit der Querschnittsfläche ($\pi r^2$) mal der Höhe skaliert. Das Verhältnis von Kraft zu getragenem Gewicht verbessert sich daher, je enger das Rohr wird, sodass dünne Rohre Flüssigkeit weit höher heben als weite. Deshalb saugen feine Poren in Boden, Stoff und Löschpapier Flüssigkeit so wirksam auf, während dieselbe Flüssigkeit in einem weiten Gefäß kaum steigt.

Docht­wirkung, Pflanzen und poröse Materialien

Kapillarwirkung bewegt Flüssigkeit durch jedes Netz feiner Kanäle — die Fasern eines Papiertuchs, die Poren eines Schwamms, die Zwischenräume zwischen Bodenkörnern. In Pflanzen hilft die Kapillarität, Wasser in die engen Xylemgefäße zu ziehen, hebt es allein aber nur einen Bruchteil eines Meters. Die Spitze eines hohen Baumes zu erreichen, beruht hauptsächlich auf dem Transpirationssog, bei dem die Verdunstung an den Blättern die Wassersäule unter Spannung setzt und die Kohäsion sie zusammenhält. Kapillarität ist einer von mehreren Beiträgen und am wichtigsten auf den kleinen Skalen, wo die Oberflächenspannung über die Schwerkraft dominiert.

Wo die einfache Formel versagt

Das Gesetz von Jurin setzt ein dünnes, gleichmäßiges, kreisförmiges Rohr voraus, in dem der Meniskus nahezu kugelförmig ist und die Schwerkraft über den Meniskus vernachlässigbar. Es setzt außerdem eine saubere Oberfläche und einen wohldefinierten, stabilen Kontaktwinkel voraus. In weiten Rohren flacht der Meniskus ab, die Kugelnäherung versagt und die Formel überschätzt den Anstieg. Verunreinigungen, Tenside, Temperaturänderungen und raue oder ungleichmäßige Wände verschieben allesamt Kontaktwinkel und Oberflächenspannung, sodass reale Messungen von der idealen Vorhersage abweichen können. Nicht kreisförmige oder untereinander verbundene Poren, wie in echten Böden und Textilien, erfordern aufwendigere Modelle.

Verwandte Werkzeuge

Um die Höhe einer Flüssigkeitssäule mit dem Druck an ihrem Fuß in Beziehung zu setzen, verwenden Sie den Hydrostatischer-Druck-Rechner. Für den viskosen Widerstand kleiner Teilchen, die in einem Fluid sinken, siehe das Stokessches Gesetz Rechner, und für die stationäre Strömung durch ein enges Rohr wendet die Hagen-Poiseuille-Rechner dieselbe Geometrie dünner Rohre auf den Volumenstrom an.