Rechner für die mittlere Atommasse
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| Masse Isotop 1 | 34,969 g/mol |
|---|---|
| Häufigkeit Isotop 1 | 75,8 % |
| Masse Isotop 2 | 36,966 g/mol |
| Häufigkeit Isotop 2 | 24,2 % |
Rechner für die mittlere Atommasse
Berechnet die mittlere Atommasse eines Elements aus den Massen und natürlichen Häufigkeiten seiner zwei Isotope. Die im Periodensystem angegebene Atommasse ist das häufigkeitsgewichtete Mittel der Isotopenmassen: m̄ = m₁·(a₁/100) + m₂·(a₂/100).
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Was die mittlere Atommasse bedeutet
Die unter jedem Element im Periodensystem angegebene Atommasse ist fast nie eine ganze Zahl. Das liegt daran, dass die meisten Elemente als Mischung von Isotopen vorkommen – Atomen mit gleicher Protonenzahl, aber unterschiedlicher Neutronenzahl. Der tabellierte Wert ist das häufigkeitsgewichtete Mittel der Massen dieser Isotope:
mˉ=m1⋅100a1+m2⋅100a2| Symbol | Größe | Einheit |
|---|---|---|
| m̄ | Mittlere Atommasse | u (g/mol) |
| m₁, m₂ | Isotopenmassen | u (g/mol) |
| a₁, a₂ | Natürliche Häufigkeiten | % |
Jede Isotopenmasse wird in atomaren Masseneinheiten (u) angegeben, und da ein Mol eines beliebigen Isotops seine Atommasse in Gramm wiegt, ist der Wert in u zahlenmäßig gleich der molaren Masse in g/mol. Die Häufigkeiten werden als Prozentwerte eingegeben und sollten sich zu 100 % addieren.
Rechenbeispiel
Chlor kommt als zwei stabile Isotope vor. Chlor-35 hat eine Masse von 34,96885 u und macht 75,77 % der Chloratome aus; Chlor-37 hat eine Masse von 36,96590 u und macht die restlichen 24,23 % aus. Die mittlere Atommasse beträgt:
mˉ=34.96885×0.7577+36.96590×0.2423=35.4527 uAuf zwei Nachkommastellen gerundet sind das 35,45 u – genau der Wert, den das Periodensystem für Chlor angibt.
Warum es ein gewichtetes Mittel ist
Ein gewichtetes Mittel ist nicht dasselbe wie ein einfacher Mittelwert der beiden Massen. Der einfache Mittelpunkt von 34,96885 und 36,96590 läge bei etwa 35,97 u, doch Chlor-35 ist rund dreimal häufiger als Chlor-37, sodass der Mittelwert in Richtung 35 gezogen wird. Je häufiger ein Isotop ist, desto stärker zieht es das Ergebnis zu seiner eigenen Masse. Das Ergebnis liegt stets irgendwo zwischen dem leichtesten und dem schwersten Isotop.
Wie Häufigkeiten gemessen werden
Natürliche Häufigkeiten stammen aus der Massenspektrometrie, die Ionen nach ihrem Masse-zu-Ladung-Verhältnis trennt und erfasst, wie viele Atome auf jeden Isotopenpeak entfallen. Die relativen Peakhöhen ergeben die Häufigkeiten, die Peakpositionen die Isotopenmassen. Diese Häufigkeiten bleiben über gewöhnliche irdische Proben nahezu konstant, weshalb ein einziger Wert aus dem Periodensystem für die alltäglichen Chemierechnungen genügt.
| Element | Hauptisotope (Häufigkeit) | Mittlere Atommasse |
|---|---|---|
| Chlor | ³⁵Cl (75,77 %), ³⁷Cl (24,23 %) | 35,45 u |
| Kupfer | ⁶³Cu (69,17 %), ⁶⁵Cu (30,83 %) | 63,55 u |
| Bor | ¹⁰B (19,9 %), ¹¹B (80,1 %) | 10,81 u |
Den Wert verwenden
Die mittlere Atommasse ist der Wert, zu dem man greift, wenn man zwischen Gramm und Mol umrechnet oder eine molare Masse aus einer chemischen Formel zusammensetzt. Da sie die Isotope bereits in ihren natürlichen Anteilen vereint, kann man ein Element so behandeln, als hätte jedes Atom diese eine Masse – einzelne Isotope müssen für die routinemäßige Stöchiometrie nicht verfolgt werden. Wird der Wert für ein anderes Element benötigt, ersetzt man die beiden Isotopenmassen und Häufigkeiten durch die publizierten Werte dieses Elements.
Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Wie berechnet man die mittlere Atommasse?
Multipliziere die Masse jedes Isotops mit seiner relativen Häufigkeit und addiere die Produkte. Mit Häufigkeiten als Prozentwerten lautet die Formel m̄ = m₁·(a₁/100) + m₂·(a₂/100). Beispiel: Chlor besteht zu 75,77 % aus Chlor-35 (34,96885 u) und zu 24,23 % aus Chlor-37 (36,96590 u), woraus m̄ = 34,96885 × 0,7577 + 36,96590 × 0,2423 = 35,45 u folgt. Das Ergebnis ist ein gewichtetes Mittel und liegt daher stets zwischen den beiden Isotopenmassen, näher an der häufigeren.
Worin unterscheiden sich Atommasse und Massenzahl?
Die Massenzahl ist eine ganze Zahl – die Gesamtzahl der Protonen und Neutronen in einem einzelnen Kern (35 für Chlor-35). Die Atommasse ist die gemessene Masse dieses Isotops in atomaren Masseneinheiten (34,96885 u für Chlor-35), die wegen der den Kern zusammenhaltenden Bindungsenergie nahe an der Massenzahl liegt, aber nicht exakt gleich ist. Die mittlere Atommasse im Periodensystem mittelt diese gemessenen Massen über die natürlich vorkommenden Isotope eines Elements und ist daher selten eine ganze Zahl.
Warum ist die Atommasse von Chlor 35,45 und keine ganze Zahl?
Chlor ist eine Mischung zweier stabiler Isotope: Chlor-35 macht etwa 75,77 % der Atome aus und Chlor-37 etwa 24,23 %. Da Chlor-35 rund dreimal häufiger ist, wird der gewichtete Mittelwert in Richtung 35 gezogen, jedoch nicht ganz dorthin, und landet bei 35,45 u. Der Wert im Periodensystem ist nie die Masse eines einzelnen Atoms – er ist der Durchschnitt, den eine typische Probe des Elements zeigen würde, und spiegelt die natürliche Isotopenmischung wider.
Was bedeutet die Isotopenhäufigkeit?
Die natürliche Häufigkeit ist der Anteil der Atome eines Elements, der einem bestimmten Isotop entspricht, so wie es in der Natur vorkommt. Sie wird meist als Prozentwert angegeben, und die Häufigkeiten aller Isotope eines Elements addieren sich zu 100 %. Häufigkeiten sind über die meisten irdischen Proben bemerkenswert konstant, weshalb für die alltägliche Chemie ein einziger Wert aus dem Periodensystem ausreicht. In diesem Rechner sollten sich die beiden eingegebenen Häufigkeiten zu 100 % addieren; andernfalls erscheint ein Hinweis.
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