Rechner für den Ionisationsgrad
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| Säuredissoziationskonstante | 1,8e-5 |
|---|---|
| Ausgangskonzentration | 0,1 M |
Rechner für den Ionisationsgrad
Bestimmt den Ionisationsgrad einer schwachen einprotonigen Säure aus ihrer Säuredissoziationskonstante Ka und der Ausgangskonzentration. Löst Ka = x²/(c − x) exakt nach der Wasserstoffionenkonzentration auf und gibt den ionisierten Anteil zusammen mit [H⁺] und pH an.
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Details
Was der Ionisationsgrad aussagt
Eine schwache einprotonige Säure dissoziiert in Wasser nicht vollständig. Sie steht in einem Gleichgewicht:
HA⇌H++A−Der Ionisationsgrad misst, wie weit dieses Gleichgewicht nach rechts liegt – welcher Anteil der gelösten Säuremoleküle tatsächlich sein Proton abgegeben hat. Eine starke Säure ist im Wesentlichen zu 100 % ionisiert; eine schwache Säure ionisiert meist nur einen Bruchteil eines Prozents bis zu wenigen Prozent.
| Symbol | Größe | Einheit |
|---|---|---|
| Ka | Säuredissoziationskonstante | dimensionslos |
| c | Ausgangskonzentration | mol/L |
| [H⁺] | Gleichgewichtskonzentration der Wasserstoffionen | mol/L |
| α | Ionisationsgrad | % |
Das exakte Gleichgewicht
Sei im Gleichgewicht, sodass an undissoziierter Säure bleibt. Die Säuredissoziationskonstante ist:
Ka=c−xx2Das Umformen in eine quadratische Gleichung und die Wahl der physikalisch sinnvollen (positiven) Wurzel liefert einen exakten Ausdruck für die Wasserstoffionenkonzentration:
[H+]=2−Ka+Ka2+4KacDer Ionisationsgrad und der pH-Wert folgen dann direkt:
α=c[H+]×100pH=−log10[H+]Dieser Rechner löst die quadratische Gleichung exakt und bleibt daher auch dort genau, wo die beliebte Abkürzung abweichen würde.
Rechenbeispiel
Essigsäure hat . Bereite eine 0,10 mol/L Lösung. Wie stark ist sie ionisiert?
[H+]=2−1.8×10−5+(1.8×10−5)2+4(1.8×10−5)(0.10)≈1.33×10−3 mol/L α=0.101.33×10−3×100≈1.33%pH=−log10(1.33×10−3)≈2.87Nur etwa 1,3 % der Essigsäuremoleküle sind also dissoziiert; der Rest bleibt intakt in Lösung.
Warum Verdünnung den Ionisationsgrad erhöht
Es ist eine berühmte Eigenheit schwacher Säuren: Das Verdünnen der Lösung erhöht den Ionisationsgrad, obwohl die absolute Wasserstoffionenkonzentration sinkt. Das Hinzufügen von Wasser senkt die Konzentration jeder gelösten Spezies, und nach dem Prinzip von Le Chatelier verschiebt sich das Gleichgewicht zur Seite mit mehr gelösten Teilchen – der ionisierten Seite –, um der Änderung teilweise entgegenzuwirken.
Die Näherung erfasst den Trend: Der Ionisationsgrad skaliert mit . Verringert man die Konzentration um das Zehnfache, steigt der ionisierte Anteil um etwa -fach. Senke die Konzentration im Rechner, um den Wert klettern zu sehen.
Stärkere Säuren ionisieren mehr
Bei fester Konzentration gilt: Je größer das einer Säure, desto größer ihr Ionisationsgrad. Ameisensäure () hat etwa das Zehnfache des von Essigsäure und ionisiert in derselben Verdünnung merklich stärker. Treibt man dies weit genug – bis zu den starken Säuren wie HCl, bei denen die Dissoziation faktisch vollständig ist –, nähert sich der Ionisationsgrad einfach 100 %, und die Gleichgewichtsbetrachtung wird nicht mehr benötigt.
Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Wie wird der Ionisationsgrad berechnet?
Für eine schwache einprotonige Säure HA ⇌ H⁺ + A⁻ setzt man das Gleichgewicht mit x = [H⁺] = [A⁻] und undissoziierter Säure c − x an. Die Säuredissoziationskonstante ist Ka = x²/(c − x). Exaktes Lösen dieser quadratischen Gleichung liefert x = (−Ka + √(Ka² + 4·Ka·c)) / 2. Der Ionisationsgrad ist dann α = ([H⁺]/c) × 100. Dieser Rechner verwendet die exakte quadratische Lösung und bleibt daher auch dort genau, wo die übliche Näherung x ≈ √(Ka·c) versagen würde. Beispiel: Essigsäure (Ka = 1,8 × 10⁻⁵) bei 0,10 mol/L ist zu etwa 1,33 % ionisiert.
Was bedeutet der Ionisationsgrad?
Der Ionisationsgrad ist der Anteil der Moleküle einer schwachen Säure, die im Gleichgewicht tatsächlich in Ionen zerfallen sind, ausgedrückt als Prozentwert. Eine starke Säure ist faktisch zu 100 % ionisiert – jedes Molekül gibt sein Proton ab. Eine schwache Säure dissoziiert nur teilweise, sodass eine 0,10 mol/L Essigsäure-Lösung bei etwa 1,33 % liegt: Die große Mehrheit der Essigsäure bleibt als intakte, undissoziierte Moleküle bestehen. Je größer das Ka einer Säure, desto höher ihr Ionisationsgrad bei gegebener Konzentration.
Warum steigt der Ionisationsgrad beim Verdünnen einer schwachen Säure?
Das Verdünnen einer schwachen Säure erhöht ihren Ionisationsgrad, obwohl die absolute [H⁺] sinkt. Der Grund ist das Prinzip von Le Chatelier: Das Hinzufügen von Wasser senkt die Konzentration aller gelösten Spezies, und das Gleichgewicht HA ⇌ H⁺ + A⁻ verschiebt sich zur Seite mit mehr gelösten Teilchen – der ionisierten Seite –, um der Verdünnung teilweise entgegenzuwirken. Mathematisch skaliert in der Näherung α ≈ √(Ka/c) der ionisierte Anteil mit 1/√c, sodass eine zehnfache Verdünnung den Ionisationsgrad um etwa √10 ≈ 3,2-fach erhöht. Senke die Konzentration im Rechner, um den Effekt zu sehen.
Wie unterscheiden sich starke und schwache Säuren bei der Ionisation?
Eine starke Säure wie HCl oder HNO₃ dissoziiert in Wasser im Wesentlichen vollständig, sodass ihr Ionisationsgrad nahe 100 % liegt und ihre [H⁺] gleich ihrer formalen Konzentration ist. Eine schwache Säure wie Essig-, Ameisen- oder Flusssäure hat ein kleines Ka und ionisiert nur teilweise – bei typischen Konzentrationen oft nur einen Bruchteil eines Prozents bis zu wenigen Prozent. Dieser Rechner ist für schwache einprotonige Säuren gedacht, bei denen die exakte Gleichgewichtslösung benötigt wird; bei einer starken Säure wird der Ionisationsgrad einfach als 100 % angesetzt.
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