Verhältnis- & Proportionsrechner

Zuletzt aktualisiert: 2026-05-17

Was ist eine Proportion?

Eine Proportion ist eine Gleichung, die besagt, dass zwei Verhältnisse gleich sind: A:B = C:D. Wenn drei der vier Werte bekannt sind, lässt sich der vierte direkt berechnen.

Die grundlegende Beziehung

Eine Proportion lässt sich als Bruchgleichung schreiben:

$$\frac{A}{B} = \frac{C}{D}$$

Durch Kreuzmultiplikation ergibt sich:

$$A \times D = B \times C$$

Daraus lässt sich jeder unbekannte Wert isolieren:

• A gesucht: $A = \dfrac{B \times C}{D}$
• B gesucht: $B = \dfrac{A \times D}{C}$
• C gesucht: $C = \dfrac{A \times D}{B}$
• D gesucht: $D = \dfrac{B \times C}{A}$

Verhältnis vs. Proportion

Ein Verhältnis vergleicht zwei Größen (z. B. 3 Teile Mehl zu 2 Teilen Zucker). Eine Proportion ist die Aussage, dass zwei Verhältnisse gleich sind: Verdoppelt man das Rezept, bleibt das Verhältnis 3:2 — also gilt 6:4 = 3:2.

Typische Anwendungsbeispiele

Rezepte anpassen — Ein Teig für 4 Personen benötigt 300 g Mehl. Für 7 Personen: $300 \times 7 / 4 = 525$ g.

Maßstab und Karten — Maßstab 1:50.000: 1 cm auf der Karte entspricht 500 m in der Realität. Zwei Städte liegen 4,6 cm auseinander → reale Entfernung: $4{,}6 \times 500 = 2300$ m = 2,3 km.

Ähnliche Dreiecke — Haben zwei ähnliche Dreiecke Seiten im Verhältnis 3:9, so entsprechen alle Seiten demselben Streckungsfaktor 3. Seitenpaare 4 → 12 und 5 → 15.

Einheitsumrechnung — 1 Meile = 1,609 km. Für 45 Meilen: $45 \times 1{,}609 \approx 72{,}4$ km.

Mischungen und Verdünnungen — Ein Reinigungsmittel soll im Verhältnis 1:20 verdünnt werden. Für 500 ml Gesamtlösung: $500 / 21 \approx 23{,}8$ ml Konzentrat + 476,2 ml Wasser.

Direkte und umgekehrte Proportionalität

Dieser Rechner löst direkte Proportionen, bei denen beide Größen in dieselbe Richtung steigen. Umgekehrte Proportionalität — beispielsweise „4 Arbeiter brauchen 6 Tage, wie lange brauchen 8?" — erfordert eine andere Formel und liegt außerhalb des Anwendungsbereichs dieses Rechners.

Aufstellung der Proportion

In beiden Verhältnissen müssen die Größen in derselben Reihenfolge stehen. Bei „3 Äpfel kosten 2 €, was kosten 7?" lautet die Proportion 3:2 = 7:? (jeweils Äpfel:Euro). Eine vertauschte Reihenfolge führt zu falschen Ergebnissen.

Ein Divisor von null ist mathematisch nicht definiert (Division durch null). In solchen Fällen ist die Aufgabenstellung zu prüfen.

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was ist eine Proportion?

Eine Proportion besagt, dass zwei Verhältnisse gleich sind: A:B = C:D, oder gleichbedeutend A/B = C/D. Das bedeutet, die Beziehung zwischen A und B ist dieselbe wie zwischen C und D. Proportionen werden beim Skalieren von Rezepten, bei Kartenmaßstäben, bei ähnlichen Dreiecken und bei Einheitenumrechnungen eingesetzt.

Was ist Kreuzmultiplikation?

Die Kreuzmultiplikation ist eine Methode zum Lösen von Proportionen. Wenn A/B = C/D gilt, dann gilt auch A × D = B × C. Um einen unbekannten Term zu finden, wird er durch einfache Umformung isoliert. Beispiel: Wenn 2/4 = 3/D, dann ist D = (4 × 3) ÷ 2 = 6.

Was ist der Unterschied zwischen Verhältnis und Proportion?

Ein Verhältnis vergleicht zwei Größen (z. B. 3:4). Eine Proportion ist eine Gleichung, die aussagt, dass zwei Verhältnisse gleich sind (z. B. 3:4 = 6:8). Verhältnisse beschreiben eine Beziehung; Proportionen stellen die Gleichwertigkeit zweier solcher Beziehungen fest.