Zuletzt aktualisiert: 2026-05-18

Der Quader

Ein Quader — auch als rechteckiges Parallelepiped bezeichnet — ist ein dreidimensionaler Körper mit sechs rechteckigen Flächen. Alle Winkel sind rechte Winkel, und gegenüberliegende Flächen sind identisch. Dieser Rechner ermittelt Volumen, Gesamtoberfläche, einzelne Seitenflächen und die Raumdiagonale aus drei Eingabemaßen.

Formeln

Mit Länge $l$, Breite $b$ und Höhe $h$:

Volumen — der eingeschlossene Rauminhalt:

Gesamtoberfläche — die Summe aller sechs Seitenflächen:

Die sechs Flächen bilden drei identische Paare:

Raumdiagonale — die längste Strecke zwischen zwei gegenüberliegenden Ecken:

Dies ist die dreidimensionale Erweiterung des Satzes des Pythagoras.

Rechenbeispiel

Ein DHL-Paket der Größe M misst 35 cm × 25 cm × 15 cm.

Volumen: $V = 35 \times 25 \times 15 = 13\,125 \text{ cm}^3 = 13{,}1 \text{ L}$

Oberfläche: $O = 2(35 \times 25 + 35 \times 15 + 25 \times 15) = 2(875 + 525 + 375) = 3550 \text{ cm}^2$

Das entspricht etwa 3550 cm² Karton für die Verpackung (vor Zugabe von Laschen und Überlappungen).

Raumdiagonale: $d = \sqrt{35^2 + 25^2 + 15^2} = \sqrt{1225 + 625 + 225} = \sqrt{2075} \approx 45{,}5 \text{ cm}$

Ein Gegenstand, der diagonal in dieses Paket passt, darf höchstens ca. 45,5 cm lang sein.

Herleitung der Oberflächenformel

Jeder Quader hat genau sechs Flächen. Da gegenüberliegende Flächen identisch sind, lassen sie sich paarweise zusammenfassen:

• Zwei Flächen der Größe $l \cdot b$ → ergibt $2 \cdot lb$
• Zwei Flächen der Größe $l \cdot h$ → ergibt $2 \cdot lh$
• Zwei Flächen der Größe $b \cdot h$ → ergibt $2 \cdot bh$

Gesamt: $O = 2 \cdot lb + 2 \cdot lh + 2 \cdot bh = 2(lb + lh + bh)$

Praktische Anwendungen

Versand und Logistik — Das Volumen bestimmt, wie viele Einheiten in einen Container passen; die Oberfläche gibt den Materialbedarf für Verpackung an. Im Heimwerkerbereich lässt sich so auch der Bedarf an Folie oder Geschenkpapier ermitteln.

Aquarien — Das Volumen ergibt die Wassermenge; die Oberfläche entspricht dem Glasflächenbedarf. Ein 80 cm × 35 cm × 40 cm Aquarium fasst $80 \times 35 \times 40 = 112\,000 \text{ cm}^3 = 112 \text{ L}$.

Holzbau und Handwerk — Ein Balken ist ein Quader; sein Volumen (in m³) mal Dichte ergibt das Gewicht. Seitenflächen helfen bei der Schätzung des Farb- oder Lackbedarfs.

Raumplanung — Das Volumen eines Zimmers bestimmt die Heiz- und Kühllast; die Bodenfläche ($l \times b$) entscheidet über den Bodenbelag.

Quader vs. Würfel

Ein Würfel ist der Sonderfall, bei dem $l = b = h$ gilt. Die Formeln vereinfachen sich zu $V = l^3$ und $O = 6l^2$. Jeder Würfel ist ein Quader, aber die meisten Quader sind keine Würfel.