Der goldene Schnitt ist φ = (1 + √5) / 2 ≈ 1,6180339887. Er ist eine irrationale Zahl, seine Dezimaldarstellung ist also unendlich und nicht periodisch. φ ist die positive Lösung von x² = x + 1, weshalb 1 / φ = φ − 1 ≈ 0,618 gilt. Diese selbstbezügliche Eigenschaft erklärt, warum φ in Geometrie und Zahlenmustern so häufig auftaucht.

Eine Strecke ist im goldenen Schnitt geteilt, wenn sich das Ganze zum längeren Teil verhält wie der längere zum kürzeren Teil: (a + b) / a = a / b = φ. Bei bekanntem Ganzen t ist der längere Teil a = t / φ und der kürzere b = t − a. Bei bekanntem längeren Teil a ist b = a / φ und t = a + b. Bei bekanntem kürzeren Teil b ist der längere Teil a = b · φ.

Das Verhältnis aufeinanderfolgender Fibonacci-Zahlen (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …) konvergiert gegen φ. So ist 13 / 8 = 1,625 und 21 / 13 ≈ 1,615 und nähert sich mit wachsenden Zahlen dem Wert 1,618. Dieser Zusammenhang zeigt sich in der Formel von Binet, die Fibonacci-Zahlen direkt über φ ausdrückt.

Der goldene Schnitt ist eine echte mathematische Konstante, und manche Gestalter nutzen goldene Rechtecke oder Spiralen als Kompositionshilfe. Viele populäre Behauptungen – dass der Parthenon, die Mona Lisa oder Kreditkarten bewusst um φ herum entworfen wurden – sind jedoch umstritten oder von späteren Analysten übertrieben worden. Betrachten Sie φ als eines von vielen Proportionswerkzeugen und nicht als universelles Gesetz der Schönheit.