Zuletzt aktualisiert: 2026-06-05

Runden bezeichnet das Ersetzen einer Zahl durch eine Näherung mit weniger signifikanten Stellen, bei der der Unterschied zum ursprünglichen Wert so gering wie möglich gehalten wird. Das Ergebnis hängt von zwei Festlegungen ab: wie viele Dezimalstellen beibehalten werden und welche Regel bei genau halbem Abstand gilt.

Die fünf Rundungsverfahren

Kaufmännisches Runden

Das im Alltag und in der Schule am häufigsten gelehrte Verfahren. Beträgt der abzuschneidende Anteil genau 0,5, wird Richtung +∞ gerundet.

• 2,5 → 3
• −2,5 → −2 (Richtung +∞, nicht vom Nullpunkt weg)

Dieses Verfahren wird in vielen Schulsystemen als Standardregel gelehrt und ist in zahlreichen Tabellenkalkulationsfunktionen implementiert.

Banker-Rundung (Round-half-to-even)

Beträgt der abzuschneidende Anteil genau 0,5, wird auf die nächste gerade Ziffer gerundet.

• 2,5 → 2 (2 ist gerade)
• 3,5 → 4 (4 ist gerade)
• 4,5 → 4 (4 ist gerade)
• 5,5 → 6 (6 ist gerade)

Die Banker-Rundung ist der Standard der binären Gleitkommadarstellung nach IEEE 754 und das Standardverhalten in Python 3, Javas RoundingMode.HALF_EVEN sowie in vielen wissenschaftlichen Bibliotheken. Ihr Vorteil gegenüber dem kaufmännischen Runden: Bei großen Datenmengen mit vielen Mittelpunkten entsteht kein systematischer Aufwärtsfehler in der Summe.

Abrunden (Floor)

Abrunden rundet stets Richtung −∞, unabhängig vom Nachkommaanteil.

• 2,9 → 2
• −2,1 → −3

Aufrunden (Ceiling)

Aufrunden rundet stets Richtung +∞, unabhängig vom Nachkommaanteil.

• 2,1 → 3
• −2,9 → −2

Abschneiden (Truncate)

Abschneiden entfernt den Nachkommaanteil und rundet Richtung null. Bei positiven Zahlen stimmt das Ergebnis mit dem Abrunden überein; bei negativen Zahlen weichen beide voneinander ab.

• 2,9 → 2 (wie Abrunden)
• −2,9 → −2 (nicht −3, anders als Abrunden)

Rechenweg

Gegeben sei eine Zahl x und eine Stellenzahl d:

1. Skalierungsfaktor: s = 10^d
2. Multiplikation: x × s
3. Rundung: das gewählte Verfahren liefert eine ganze Zahl n
4. Rückskalierung: n / s

Beispiel für d = 2 und x = 3,14159:

• s = 100
• x × s = 314,159
• Kaufmännisches Runden → 314
• 314 / 100 = 3,14

Negative Dezimalstellen

Ein negativer Wert für die Dezimalstellen verschiebt den Rundungspunkt nach links:

Beispiel. 3.749 auf das nächste Hundert runden (Dezimalstellen = −2):

• s = 10^(−2) = 0,01
• 3.749 × 0,01 = 37,49
• Kaufmännisch gerundet → 37
• 37 / 0,01 = 3.700

Abrunden vs. Abschneiden

Der Unterschied zeigt sich ausschließlich bei negativen Zahlen:

Abrunden ergibt bei negativen Zahlen den betragsmäßig größeren Wert; Abschneiden ergibt den Wert näher an null.

Gleitkomma-Genauigkeit

Die meisten Dezimalbrüche lassen sich in der binären Gleitkommadarstellung nach IEEE 754 nicht exakt speichern. So wird 3,55 × 10 intern als näherungsweise 35,499999999999996 gespeichert, nicht als exakt 35,5. Die Tie-Breaking-Regel der Banker-Rundung greift deshalb nur dann, wenn der skalierte Wert ein exakter binärer Halbwert ist. Bei den meisten „runden" Dezimalbrüchen wie 3,45 oder 6,55 greift die Regel nicht, und alle Verfahren liefern dasselbe Ergebnis.

Dieses Verhalten ist eine inhärente Eigenschaft der binären Gleitkommadarstellung und kein Fehler des Rechners. Es entspricht dem Verhalten in Python, JavaScript und jeder anderen IEEE-754-Implementierung.

Vergleich aller Verfahren am Beispiel 2,5

Diese Gegenüberstellung zeigt, warum die Wahl des Rundungsverfahrens erheblich ist: Ein einziger Eingabewert liefert je nach Regel fünf verschiedene Ergebnisse.