Zuletzt aktualisiert: 2026-05-19

Der Kreissektor

Ein Kreissektor ist der „Kuchenstück"-Bereich, der von zwei Radien und dem dazwischen liegenden Bogen begrenzt wird. Mit Radius r und Mittelpunktswinkel θ berechnet dieser Rechner Sektorfläche, Bogenlänge, Sehnenlänge und Sektorumfang – mit automatischer Umrechnung zwischen Grad, Radiant und Gon.

Formeln

θ sei der Mittelpunktswinkel in Radiant, r der Radius:

Herleitung der Formeln

Fläche — Ein vollständiger Kreis (θ = 2π) hat die Fläche πr². Ein Sektor umfasst den Bruchteil θ/(2π) des Kreises:

A = (θ / 2π) × πr² = ½ r² θ

Bogenlänge — Der Kreisumfang beträgt 2πr. Der Bogen ist derselbe Bruchteil:

l = (θ / 2π) × 2πr = r θ

Sehnenlänge — Das Lot vom Mittelpunkt auf die Sehne halbiert sowohl die Sehne als auch den Winkel θ. Jede Halbsehne hat die Länge r sin(θ/2), also gilt c = 2r sin(θ/2).

Rechenbeispiel

Ein runder Brunnen hat einen Radius von 4 m. Der geflieste Sektor deckt einen Mittelpunktswinkel von 90° ab. Wie groß ist die Fläche, und wie lang ist der gekrümmte Rand?

Winkelumrechnung: 90° = π/2 ≈ 1,5708 rad

• Fläche: A = ½ × 4² × 1,5708 = ½ × 16 × 1,5708 ≈ 12,57 m²
• Bogenlänge: l = 4 × 1,5708 ≈ 6,28 m
• Sehnenlänge: c = 2 × 4 × sin(45°) ≈ 8 × 0,7071 ≈ 5,66 m
• Umfang: P = 6,28 + 8 = 14,28 m

Bei Fliesenkosten von 80 €/m² entstehen Kosten von etwa 12,57 × 80 ≈ 1.006 €.