Zuletzt aktualisiert: 2026-06-23

Was eine Effektstärke misst

Wenn sich zwei Gruppen unterscheiden — eine Behandlungs- und eine Kontrollgruppe, auf zwei Arten unterrichtete Klassen, eine Maschine in zwei Einstellungen —, lautet die erste Frage, ob der Unterschied echt ist. Ein Signifikanztest und sein p-Wert beantworten das: Sie sagen aus, ob die beobachtete Lücke größer ist, als sie sich allein durch zufällige Stichprobenziehung erwarten ließe. Was ein p-Wert nicht sagt, ist, wie groß der Unterschied ausfällt. Ein p-Wert sinkt mit wachsender Stichprobe, sodass bei genügend Daten fast jeder Unterschied, so geringfügig er auch sei, „statistisch signifikant" wird.

Eine Effektstärke schließt diese Lücke. Cohens d ist die meistgenutzte Effektstärke für den Vergleich zweier Mittelwerte. Es drückt den Abstand zwischen den Gruppenmittelwerten in Einheiten der Standardabweichung aus, wodurch die ursprüngliche Messskala herausfällt und sich Effekte über Studien, Messinstrumente und Fachgebiete hinweg vergleichen lassen.

Die gepoolte Standardabweichung und die Formel

Um die Mittelwertdifferenz auf eine standardisierte Skala zu bringen, teilt Cohens d sie durch die gepoolte Standardabweichung — eine gemeinsame Streuungsschätzung, die beide Gruppen verbindet und jede nach ihren Freiheitsgraden gewichtet:

Cohens d ist dann die standardisierte Mittelwertdifferenz:

Das Vorzeichen von d gibt die Richtung an — ein positiver Wert bedeutet, dass Gruppe 1 den höheren Mittelwert hat —, und sein Betrag die Größe des Effekts. Da das Poolen voraussetzt, dass beide Gruppen eine gemeinsame Populationsvarianz teilen, passt d natürlich zum Zweistichproben-t-Test, der dieselbe Annahme trifft.

Klein, mittel und groß

Jacob Cohen schlug übliche Richtwerte vor, damit eine bloße Zahl wie 0,46 etwas Anschauung trägt:

Es handelt sich um Faustregeln, nicht um Gesetze. Cohen selbst warnte davor, sie mechanisch anzuwenden. In einer gut kontrollierten Laboraufgabe mag ein d von 0,2 unauffällig sein, während derselbe Wert in einer großen Public-Health-Maßnahme Tausende betroffene Menschen bedeuten kann. Die Richtwerte sind ein Ausgangspunkt der Interpretation, kein Ersatz für sie — d ist stets vor dem Hintergrund des Fachgebiets und der praktischen Tragweite zu lesen.

Rechenbeispiel

Angenommen, Gruppe 1 hat aus 30 Beobachtungen einen Mittelwert von 100 bei einer Standardabweichung von 15, und Gruppe 2 hat denselben Stichprobenumfang und dieselbe Standardabweichung bei einem Mittelwert von 110. Zuerst die gepoolte Standardabweichung, dann d:

Der Betrag, |d| ≈ 0,67, fällt in den mittleren Bereich, und das negative Vorzeichen zeigt, dass Gruppe 2 höher liegt. In Worten: Die beiden Gruppen unterscheiden sich um etwa zwei Drittel einer Standardabweichung.

Bezug zum t-Test und Korrektur bei kleinen Stichproben

Cohens d und der Zwei-Stichproben-t-Test (Welch) beschreiben denselben Vergleich aus zwei Blickwinkeln. Der t-Test fragt, ob der Unterschied von null unterscheidbar ist; d fragt, wie groß dieser Unterschied ist. Ein gründlicher Bericht nennt beides, so wie ein Z-Wert Rechner häufig neben einem Perzentil angegeben wird, um Lage und Wahrscheinlichkeit gemeinsam zu vermitteln.

Eine Feinheit ist erwähnenswert. Cohens d überschätzt den Populationseffekt bei kleinen Stichproben leicht. Hedges’ g wendet einen einfachen Korrekturfaktor an — näherungsweise 1 − 3 / (4(n₁ + n₂) − 9) —, der d in Richtung null verkleinert. Die Anpassung ist vernachlässigbar, sobald die kombinierte Stichprobe etwa 50 überschreitet; bei kleinen Studien ist die Angabe von Hedges’ g jedoch die ehrlichere Wahl.