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Erstellt am: 20. Juli 2026 um 21:33

Flächenrechner Raute

Eingaben

Bekannte GrößenDiagonalen
Diagonale 16
Diagonale 28
Grundseite5
Höhe (senkrecht)4
Seitenlänge5
Innenwinkel60 °

Visualisierung

Raute mit den Diagonalen p und qEine Raute mit ihren beiden Diagonalen p und q, die sich im Mittelpunkt rechtwinklig schneiden und die Figur in vier kongruente rechtwinklige Dreiecke teilen. p q
Raute mit Grundseite b und Höhe hEine Raute auf der Grundseite b, deren senkrechte Höhe h als gestrichelte Hilfslinie zur gegenüberliegenden Seite eingezeichnet ist. b h
Raute mit Seite a und Innenwinkel θEine Raute mit gleicher Seitenlänge a und einem an einer Ecke zwischen zwei benachbarten Seiten markierten Innenwinkel θ. a θ

Erstellt mit OneCalc · https://onecalc.app/de/math/rhombus-area

Mathematik

Flächenrechner Raute

Berechnet Fläche und Umfang einer Raute aus den Diagonalen, aus Grundseite und Höhe oder aus Seite und Winkel. Mit den Formeln A = pq/2, A = b·h und A = a²·sin θ samt Rechenweg.

Eingaben

Raute mit den Diagonalen p und qEine Raute mit ihren beiden Diagonalen p und q, die sich im Mittelpunkt rechtwinklig schneiden und die Figur in vier kongruente rechtwinklige Dreiecke teilen. p q

Ergebnisse

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\begin{aligned} A &= \dfrac{p \, q}{2} \\ &= \dfrac{(6)(8)}{2} \\ &= ? \end{aligned}
\begin{aligned} s &= \sqrt{\left(\tfrac{p}{2}\right)^2 + \left(\tfrac{q}{2}\right)^2} \\ &= \sqrt{\left(\tfrac{6}{2}\right)^2 + \left(\tfrac{8}{2}\right)^2} \\ &= ? \end{aligned}
\begin{aligned} P &= 4s \\ &= 4 \times ? \\ &= ? \end{aligned}

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Was eine Raute ist

Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten. Sie ist ein besonderes Parallelogramm, deshalb sind gegenüberliegende Seiten parallel und gegenüberliegende Winkel gleich groß. Ihre Diagonalen stehen senkrecht aufeinander und halbieren einander, was mehrere bequeme Wege zur Flächenberechnung eröffnet. Dieser Rechner deckt drei davon ab – die Diagonalen, die Grundseite mit der senkrechten Höhe sowie eine Seite zusammen mit einem Innenwinkel – und gibt zusätzlich stets den Umfang aus.

Fläche aus den Diagonalen

Am häufigsten verwendet man die beiden Diagonalen pp und qq:

A=p q2A = \frac{p \, q}{2}

Die Diagonalen schneiden sich rechtwinklig und halbieren einander, sodass sie die Raute in vier kongruente rechtwinklige Dreiecke zerlegen. Die Summe ihrer Flächen ergibt die obige Formel.

Rechenbeispiel

Eine Raute hat Diagonalen von 6 cm und 8 cm.

A=6×82=24 cm2A = \frac{6 \times 8}{2} = 24 \text{ cm}^2

Für die Seite bilden die halben Diagonalen die Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks:

a=(62)2+(82)2=9+16=5 cma = \sqrt{\left(\tfrac{6}{2}\right)^2 + \left(\tfrac{8}{2}\right)^2} = \sqrt{9 + 16} = 5 \text{ cm}

Der Umfang beträgt also P=4×5=20P = 4 \times 5 = 20 cm.

Fläche aus Grundseite und Höhe

Da eine Raute ein Parallelogramm ist, gilt für ihre Fläche Grundseite mal senkrechte Höhe:

A=b×hA = b \times h

Dabei ist hh der senkrechte Abstand zwischen zwei gegenüberliegenden Seiten, nicht die schräge Seitenlänge. Bei einer Grundseite von 5 cm und einer Höhe von 4 cm ist A=5×4=20A = 5 \times 4 = 20 cm².

Fläche aus Seite und Winkel

Sind eine Seite aa und ein Innenwinkel θ\theta bekannt, gilt:

A=a2sin⁡θA = a^2 \sin\theta

Das folgt aus der Parallelogrammfläche A=a×(asin⁡θ)A = a \times (a\sin\theta), wobei asin⁡θa\sin\theta die Höhe ist. Für a=5a = 5 cm und θ=60°\theta = 60°:

A=25×sin⁡60°≈21,65 cm2A = 25 \times \sin 60° \approx 21{,}65 \text{ cm}^2

Beide Innenwinkel führen zum selben Ergebnis, da ein Winkel und sein Supplementwinkel denselben Sinus besitzen.

Verwandte Figuren

FigurFlächenformel
QuadratA=a2A = a^2 (Raute mit rechten Winkeln)
ParallelogrammA=b×hA = b \times h (Raute ohne die Bedingung gleicher Seiten)
DrachenA=12pqA = \tfrac{1}{2} p q (Diagonalen senkrecht, wie hier)

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wie berechnet man die Fläche einer Raute aus den Diagonalen?

Man multipliziert die beiden Diagonalen und teilt durch zwei: A = (p · q) ÷ 2. Die Diagonalen einer Raute schneiden sich rechtwinklig und halbieren einander, daher gilt die Formel exakt. Beispiel: Bei Diagonalen von 6 cm und 8 cm ist A = (6 · 8) ÷ 2 = 24 cm².

Wie groß ist der Umfang einer Raute?

Da alle vier Seiten einer Raute gleich lang sind, ist der Umfang einfach das Vierfache der Seitenlänge: P = 4a. Sind nur die Diagonalen bekannt, berechnet man zuerst die Seite mit a = √((p÷2)² + (q÷2)²) und multipliziert sie mit vier.

Ist eine Raute ein Parallelogramm?

Ja. Eine Raute ist ein Parallelogramm, bei dem alle vier Seiten gleich lang sind. Daher gilt für eine Raute neben der Diagonalenformel auch die Parallelogrammformel A = Grundseite · senkrechte Höhe.

Wie berechnet man die Fläche aus einer Seite und einem Winkel?

Sind eine Seite a und ein Innenwinkel θ bekannt, ist die Fläche A = a² · sin(θ). Das Ergebnis ist für beide Innenwinkel gleich, da ein Winkel und sein Supplementwinkel denselben Sinus haben. Für a = 5 cm und θ = 60° gilt: A = 25 · sin(60°) ≈ 21,65 cm².

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