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Erstellt am: 20. Juli 2026 um 21:33

Kreisring-Flächenrechner

Eingaben

Außenradius10
Innenradius6

Visualisierung

Kreisring-DiagrammZwei konzentrische Kreise mit Außenradius R und Innenradius r, die die Ringfläche A und die Ringbreite w zeigen.ORrwA

Erstellt mit OneCalc · https://onecalc.app/de/math/annulus-area

Mathematik

Kreisring-Flächenrechner

Berechnet Fläche, Ringbreite und Umfänge eines Kreisrings (Annulus) nach der Formel A = π(R² − r²). Eingabe: Außen- und Innenradius.

Eingaben

Kreisring-DiagrammZwei konzentrische Kreise mit Außenradius R und Innenradius r, die die Ringfläche A und die Ringbreite w zeigen.ORrwA

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Ergebnisse

\begin{aligned} A &= \pi (R^2 - r^2) \\ &= \pi ((10)^2 - (6)^2) \\ &= ? \end{aligned}
\begin{aligned} w &= R - r \\ &= (10) - (6) \\ &= ? \end{aligned}
\begin{aligned} C_R &= 2\pi R \\ &= 2\pi (10) \\ &= ? \end{aligned}
\begin{aligned} C_r &= 2\pi r \\ &= 2\pi (6) \\ &= ? \end{aligned}

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Der Kreisring

Ein Kreisring (Annulus) ist die ebene Fläche zwischen zwei konzentrischen Kreisen – die Form einer Unterlegscheibe, eines Rohrquerschnitts oder einer Laufbahn. Mit diesem Rechner ermitteln Sie Fläche, Ringbreite sowie Außen- und Innenumfang aus dem Außenradius R und dem Innenradius r.

Formeln

Die Fläche des Kreisrings ergibt sich aus der Differenz der beiden Kreisflächen:

A=π(R2−r2)A = \pi(R^2 - r^2)

Die Ringbreite ist die Differenz der Radien:

w=R−rw = R - r

Außen- und Innenumfang folgen der bekannten Kreisumfangsformel:

CR=2πR,Cr=2πrC_R = 2\pi R, \quad C_r = 2\pi r

Rechenbeispiel

Eine Stahlunterlegscheibe hat einen Außendurchmesser von 20 mm und einen Innendurchmesser von 12 mm, also R = 10 mm und r = 6 mm.

A=π(102−62)=64π≈201,06 mm2A = \pi(10^2 - 6^2) = 64\pi \approx 201{,}06 \text{ mm}^2

Die Ringbreite beträgt $w = 10 - 6 = 4$ mm. Dieser Wert gibt an, wie breit der Ring ist und ob er auf einen bestimmten Bolzen passt.

Anwendungsbeispiele

Kreisringberechnungen begegnen Ihnen in vielen Bereichen:

  • Maschinenbau – Rohrwandquerschnitte, Lagerringe und Flanschverbindungen erfordern Kreisringflächen für Spannungs- und Durchflussberechnungen.
  • Bauwesen – Rundbahnen, Brunnen und ringförmige Bodenbeläge: die Materialmenge ergibt sich direkt aus der Kreisringfläche.
  • Astronomie – Bei einer ringförmigen Sonnenfinsternis verdeckt der Mond nur den Kern der Sonnenscheibe; der leuchtende Ring entspricht geometrisch einem Kreisring.

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wie lautet die Formel für die Fläche eines Kreisrings?

Die Fläche eines Kreisrings (Annulus) berechnet sich mit A = π(R² − r²), wobei R der Außenradius und r der Innenradius ist. Sie entspricht der Differenz der Flächen des äußeren und des inneren Kreises. Beispiel: R = 10 cm, r = 6 cm → A = π(100 − 36) = 64π ≈ 201,1 cm².

Wie berechnet man die Fläche einer Ringform?

Ein Kreisring ist der Bereich zwischen zwei konzentrischen Kreisen. Vorgehen: (1) Außenradius R und Innenradius r messen, (2) A = π(R² − r²) anwenden. Sind nur Durchmesser bekannt, zuerst durch 2 teilen. Die Formel eignet sich für Unterlegscheiben, Dichtungen, Rohrquerschnitte und Rundlaufbahnen.

Was ist der Unterschied zwischen Innenradius und Außenradius?

Der Außenradius R ist der Abstand vom Mittelpunkt zum äußeren Rand; der Innenradius r ist der Abstand vom Mittelpunkt zum inneren Rand (der Bohrung). Die Ringbreite beträgt R − r. Für einen Vollkreis (r = 0) vereinfacht sich die Formel zu A = πR². Der Außenradius muss stets größer als der Innenradius sein.

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