Zuletzt aktualisiert: 2026-05-13

Der Kreis

Ein Kreis ist durch eine einzige Größe vollständig bestimmt. Ist einer der vier Werte — Radius, Durchmesser, Umfang oder Fläche — bekannt, lassen sich alle anderen direkt berechnen.

Die vier Messgrößen und ihre Formeln

Alle vier Eigenschaften sind über die Kreiszahl $\pi \approx 3{,}14159...$ miteinander verknüpft. Das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser ist für jeden Kreis, unabhängig von seiner Größe, konstant gleich $\pi$.

Radius ($r$): Abstand vom Mittelpunkt zum Rand des Kreises. Er ist die grundlegende Messgröße, aus der alle anderen abgeleitet werden.

Durchmesser ($d$): Die Strecke durch den Mittelpunkt von einem Randpunkt zum gegenüberliegenden — das Doppelte des Radius:

Umfang ($C$): Die Länge des Kreisrandes:

Fläche ($A$): Der Flächeninhalt des Kreises:

Berechnung aus jedem Startwert

Da alle Größen über den Radius zusammenhängen, lässt sich von jedem der vier Werte ausgehen:

• Aus dem Durchmesser: $r = \frac{d}{2}$
• Aus dem Umfang: $r = C / (2\pi)$
• Aus der Fläche: $r = \sqrt{A / \pi}$

Die Kreiszahl $\pi$

Die Kreiszahl ist das konstante Verhältnis von Umfang zu Durchmesser — für jeden Kreis gleich, unabhängig von der Größe. Es handelt sich um eine irrationale Zahl: Ihre Dezimalentwicklung (3,14159265...) endet nie und wiederholt sich nicht. Für praktische Berechnungen genügt die Näherung $\pi \approx 3{,}14159$ mit einem Fehler unter 0,0001 %.

Anwendungsbeispiele aus dem Alltag

Technik und Maschinenbau — Ein Rad mit 60 cm Durchmesser legt pro Umdrehung $\pi \times 60 \approx 188{,}5$ cm zurück. Zahnräder, Rohre und Drehteile werden vollständig durch ihren Durchmesser beschrieben.

Bau und Garten — Ein kreisrundes Beet mit 3 m Radius hat eine Fläche von $\pi \times 9 \approx 28{,}3$ m². Damit lässt sich der Materialbedarf für Erde, Kies oder Rasen berechnen.

Küche und Backen — Springformgrößen werden nach Durchmesser angegeben. Von einer 26-cm-Form auf eine 28-cm-Form umrechnen: die Fläche steigt von ca. 531 auf ca. 616 cm² — rund 16 % mehr Teig benötigt.

Planung und Kartographie — Die Fläche innerhalb eines Umkreises von 10 km beträgt $\pi \times 100 \approx 314$ km².

Kreisausschnitt und Bogenlänge

Ein Kreissektor (eine „Tortenstück"-Form) hat die Fläche $A_{\text{Sektor}} = \tfrac{1}{2}r^2\theta$ mit dem Mittelpunktswinkel $\theta$ im Bogenmaß. Die zugehörige Bogenlänge beträgt $L = r\theta$. Da hierfür der Winkel als zusätzliche Angabe erforderlich ist, sind diese Berechnungen nicht Bestandteil dieses Rechners.