Der geradlinige (euklidische) Abstand zwischen zwei Punkten P₁(x₁, y₁, z₁) und P₂(x₂, y₂, z₂) im Raum ergibt sich aus der 3D-Abstandsformel: d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)² + (z₂ − z₁)²). Sie erweitert die 2D-Formel um die quadrierte Differenz der z-Koordinaten unter der Wurzel.

Er ist der zweifach angewandte Satz des Pythagoras. Zunächst hat die Diagonale der Grundfläche in der xy-Ebene die Länge √(Δx² + Δy²). Diese Diagonale und die senkrechte Kante Δz bilden ein zweites rechtwinkliges Dreieck, dessen Hypotenuse die Raumdiagonale d ist. Zusammen ergibt sich d² = Δx² + Δy² + Δz², also d = √(Δx² + Δy² + Δz²) — die Raumdiagonale eines Quaders mit den Kanten Δx, Δy, Δz.

Nein — der Abstand ist symmetrisch. Vertauscht man P₁ und P₂, kehrt sich das Vorzeichen von Δx, Δy und Δz um, doch durch das Quadrieren wird jeder Term positiv, sodass √(Δx² + Δy² + Δz²) unverändert bleibt. Der Abstand von A nach B ist stets gleich dem von B nach A. Auch der Mittelpunkt ist von der Reihenfolge unabhängig.

Der Mittelpunkt ist der Durchschnitt der Koordinaten: M = ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2, (z₁ + z₂)/2). Jede Komponente wird einzeln berechnet, genau wie in 2D, nur mit der zusätzlichen z-Komponente. Der Mittelpunkt liegt genau in der Mitte der Verbindungsstrecke der beiden Punkte.