Zuletzt aktualisiert: 2026-07-13

Ausreißer und die IQR-Methode

Ein Ausreißer ist ein Wert, der weit vom Rest eines Datensatzes entfernt liegt. Ausreißer können echt sein — ein Rekordumsatztag, ein außergewöhnlich großer Mensch — oder Fehler, etwa eine falsch getippte Ziffer oder ein defekter Sensorwert. In beiden Fällen verzerren sie Mittelwerte und blähen Streuungsmaße auf, weshalb eine einheitliche Regel zum Erkennen hilfreich ist.

Die Methode des Interquartilsabstands (IQR), eingeführt vom Statistiker John Tukey, ist eine der am weitesten verbreiteten Regeln. Statt sich auf Mittelwert und Standardabweichung zu stützen — die selbst von Extremwerten beeinflusst werden — baut sie ihre Grenzen aus Quartilen auf, die weitaus stabiler sind. Das macht die Methode zu einem verlässlichen Standard, besonders für schiefe Daten.

Quartile und der Interquartilsabstand

Sortieren Sie die Daten und teilen Sie sie in vier gleich große Teile. Die Trennpunkte sind die Quartile:

• Q1, das erste Quartil, ist das 25. Perzentil: ein Viertel der Werte liegt darunter.
• Q2 ist der Median, das 50. Perzentil.
• Q3, das dritte Quartil, ist das 75. Perzentil: drei Viertel der Werte liegen darunter.

Der Interquartilsabstand ist der Abstand zwischen den äußeren beiden:

IQR = Q3 − Q1

Er misst die Streuung der mittleren Datenhälfte und ignoriert die Ränder vollständig — genau deshalb ist er unempfindlich gegenüber Ausreißern.

Die 1,5×IQR-Regel

Die Methode setzt zwei Grenzen, die sogenannten Zaunwerte, beiderseits der zentralen Box:

• Unterer Zaunwert = Q1 − 1,5 × IQR
• Oberer Zaunwert = Q3 + 1,5 × IQR

Jeder Wert unter dem unteren oder über dem oberen Zaunwert gilt als Ausreißer. Der Faktor 1,5 ist Tukeys Konvention: Bei normalverteilten Daten liegt er etwa 2,7 Standardabweichungen vom Mittelwert entfernt, sodass rein zufällig nur rund 0,7 % der Werte außerhalb erwartet werden. Ein kleinerer Faktor würde zu viele gewöhnliche Punkte markieren, ein größerer echte Anomalien übersehen.

Rechenbeispiel

Betrachten wir den Datensatz 10, 12, 12, 13, 12, 11, 40, 12, 11. Sortiert wird daraus:

10, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 13, 40

Es gibt n = 9 Werte. Mit linearer Interpolation zwischen den Ordnungsstatistiken:

• Q1 (25. Perzentil) = 11
• Q3 (75. Perzentil) = 12
• IQR = 12 − 11 = 1

Die Zaunwerte folgen direkt:

• Unterer Zaunwert = 11 − 1,5 × 1 = 9,5
• Oberer Zaunwert = 12 + 1,5 × 1 = 13,5

Nun wird jeder Wert mit den Zaunwerten verglichen. Alles von 10 bis 13 liegt bequem innerhalb, doch 40 liegt weit über dem oberen Zaunwert von 13,5. Also ist 40 der einzige Ausreißer dieses Datensatzes — was der Intuition entspricht, dass ein Wert offensichtlich nicht zu den übrigen passt.

Milde und extreme Ausreißer

Die Regel wird oft auf zwei Ebenen angewendet. Werte jenseits der 1,5×IQR-Zaunwerte sind milde Ausreißer. Weitet man die Zaunwerte auf 3,0×IQR aus, erhält man extreme Ausreißer:

• Unterer extremer Zaunwert = Q1 − 3,0 × IQR
• Oberer extremer Zaunwert = Q3 + 3,0 × IQR

Jeder extreme Ausreißer ist zugleich ein milder, aber nicht umgekehrt. Die Unterscheidung hilft bei der Priorisierung: Ein milder Ausreißer ist oft nur eine von Natur aus große oder kleine Beobachtung, während ein extremer so weit außen liegt, dass ein Eingabefehler oder ein wirklich seltenes Ereignis wahrscheinlicher wird. Dieser Rechner verwendet die üblichen 1,5×IQR-Zaunwerte; um auf extreme Ausreißer zu prüfen, berechnen Sie die Zaunwerte mit dem Faktor 3,0 neu.

Der Zusammenhang mit Box-Plots

Die IQR-Methode ist die Mathematik hinter dem Box-Plot. Die Box reicht von Q1 bis Q3, eine Linie darin markiert den Median, und die Whisker reichen bis zu den entferntesten Werten, die noch innerhalb der 1,5×IQR-Zaunwerte liegen. Jeder Punkt jenseits der Whisker wird einzeln als Ausreißer eingezeichnet. Einen Box-Plot zu lesen ist also eine visuelle Version genau dieser Berechnung.

Was mit einem Ausreißer tun?

Einen Ausreißer zu entdecken ist der Anfang einer Untersuchung, keine Aufforderung, ihn zu löschen. Prüfen Sie zunächst, ob der Wert ein Fehler ist — eine falsche Einheit, ein verrutschtes Komma, ein doppelter Eintrag — und korrigieren Sie ihn gegebenenfalls. Ist der Wert echt, enthält er womöglich die interessanteste Information des ganzen Datensatzes, und ihn zu verwerfen würde etwas Wissenswertes verbergen.

Werden Ausreißer beibehalten, beschreiben robuste Kennzahlen wie Median und IQR die Daten treuer als Mittelwert und Standardabweichung, die ein einzelner Extremwert verzerren kann. Jede Entscheidung, einen Punkt auszuschließen, sollte festgehalten und begründet, niemals stillschweigend getroffen werden.

Verwandte Rechner

• Perzentil- und Quartilrechner — Quartile und Perzentile eines Datensatzes
• Mittelwert, Median und Modus Rechner — Lagemaße, einschließlich des robusten Medians
• Varianz und Standardabweichung berechnen — vom Mittelwert aus gemessene Streuung
• Deskriptive Statistik Rechner — eine vollständige Zusammenfassung eines Datensatzes