Zuletzt aktualisiert: 2026-05-18

Was dieser Rechner berechnet

Ein gerader Kreiszylinder ist ein dreidimensionaler Körper mit zwei identischen kreisförmigen Grundflächen und einer gekrümmten Mantelfläche, deren Achse senkrecht zu beiden Grundflächen steht. Aus Grundradius r und Höhe h lassen sich Volumen, Mantelfläche und Gesamtoberfläche berechnen.

Die Formeln

Für einen Zylinder mit Grundradius r und Höhe h:

Eigenschaft	Formel
Volumen	V = πr²h
Mantelfläche	A_M = 2πrh
Gesamtoberfläche	A_ges = 2πr(r + h)

Herleitung der Formeln

Das Volumen ergibt sich als Grundfläche (πr²) multipliziert mit der Höhe h — man stapelt gedanklich unendlich viele kreisförmige Scheiben übereinander.

Die Mantelfläche erhält man durch Aufschneiden und Aufrollen der Zylinderwand: Es entsteht ein Rechteck mit Breite 2πr (Umfang des Kreises) und Höhe h, also Fläche 2πrh.

Die Gesamtoberfläche addiert die beiden Kreisdeckel (je πr²) zur Mantelfläche: 2πrh + 2πr² = 2πr(r + h).

Einheiten: cm³ und Liter

Häufig verwendete Umrechnungen:

• 1 L = 1000 cm³ — cm³ durch 1000 dividieren ergibt Liter
• 1 m³ = 1000 L
• 1 m³ = 1 000 000 cm³

Eine 330-mL-Getränkedose (r ≈ 3,3 cm, h ≈ 9,6 cm): V = π × 3,3² × 9,6 ≈ 328,4 cm³ ≈ 330 mL — entspricht etwa der Nennangabe auf der Dose.

Praxisbeispiele

Wassertank (r = 0,5 m, h = 1,2 m):

• Volumen = π × 0,25 × 1,2 ≈ 0,942 m³ = 942 Liter
• Mantelfläche = 2π × 0,5 × 1,2 ≈ 3,77 m² (Stahlblech für die Zylinderwand)
• Gesamtoberfläche = 2π × 0,5 × (0,5 + 1,2) ≈ 5,34 m²

Trinkglas (r = 4 cm, h = 12 cm):

• Volumen = π × 16 × 12 ≈ 603 cm³ ≈ 603 mL (großes Glas)

PVC-Rohr (Innenradius r = 5 cm, Länge h = 2 m):

• Volumen = π × 0,0025 × 2 ≈ 0,01571 m³ = 15,71 Liter Wasserinhalt

Radius eines Zylinders messen

Falls nur der Umfang C bekannt ist:

r = C ÷ (2π)

Beispiel: Eine Dose mit Umfang 20,7 cm hat r = 20,7 ÷ (2π) ≈ 3,3 cm. Am genauesten misst man den Durchmesser direkt mit einem digitalen Messschieber und teilt durch 2.

Zylinder, Kegel und Kugel im Vergleich

Bei gleichem Radius und gleicher Höhe:

Form	Volumen
Zylinder	πr²h
Kegel	(1/3)πr²h
Halbkugel (h = r)	(2/3)πr³

Ein Kegel fasst genau ein Drittel des Volumens eines Zylinders gleicher Abmessungen (Euklid, Elemente XII.10). Eine Kugel mit Radius r, in einen Zylinder mit r und h = 2r einbeschrieben, nimmt zwei Drittel des Zylindervolumens ein (Satz des Archimedes).

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wie berechnet man das Volumen eines Zylinders?

Das Volumen eines geraden Kreiszylinders ist V = πr²h, wobei r der Grundradius und h die Höhe ist. Ein Zylinder mit r = 5 cm und h = 10 cm hat V = π × 25 × 10 ≈ 785,4 cm³. Das Volumen entspricht der Grundfläche (πr²) multipliziert mit der Höhe.

Wie rechnet man cm³ in Liter um?

1 Liter = 1000 cm³, daher teilt man cm³ durch 1000, um Liter zu erhalten. Beispiel: 785,4 cm³ ÷ 1000 = 0,7854 L. Außerdem gilt: 1 m³ = 1000 L und 1 L = 0,001 m³.

Wie berechnet man die Oberfläche eines Zylinders?

Die Gesamtoberfläche besteht aus der Mantelfläche und den zwei Kreisdeckeln. Mantelfläche = 2πrh, Deckelfläche (beide) = 2πr², Gesamtoberfläche = 2πr(r + h). Für r = 5 cm und h = 10 cm: A_ges = 2π × 5 × (5 + 10) = 150π ≈ 471,2 cm². Der Mantel aufgerollt ergibt ein Rechteck mit Breite 2πr und Höhe h.

Wie misst man den Radius eines Zylinders?

Den Durchmesser der Kreisbasis messen und halbieren ergibt den Radius. Bei Dosen oder Rohren kann man den Umfang C messen und r = C ÷ (2π) berechnen. Für präzise Messungen eignet sich ein digitaler Messschieber.