Zuletzt aktualisiert: 2026-05-18

Definition

Ein Trapez ist ein Viereck mit genau einem Paar paralleler Seiten. Die Fläche des Trapezes ist das Produkt aus dem Mittelwert der beiden Parallelseiten und dem senkrechten Abstand zwischen ihnen.

Die Formel

Für ein Trapez mit den Parallelseiten a und b und der senkrechten Höhe h:

A = (a + b) / 2 × h

Das entspricht dem Durchschnitt der beiden Grundlinien, multipliziert mit der Höhe.

Herleitung

Die Mittelparallele eines Trapezes — die Linie, die beide Schenkel in der Mitte verbindet — hat genau die Länge (a + b) / 2. Ein Rechteck mit dieser Breite und der Höhe h hat dieselbe Fläche wie das Trapez: Das Stück, das auf einer Seite fehlt, wird exakt durch das überstehende Stück auf der anderen Seite ausgefüllt.

Diese Beziehung ist auch die Grundlage der Trapezregel in der numerischen Integration, mit der Kurvenflächen näherungsweise berechnet werden.

Senkrechte Höhe

Die Höhe h in der Formel ist der senkrechte Abstand zwischen den beiden parallelen Seiten — gemessen im rechten Winkel zu den Grundlinien. Die Länge des Schenkels ist nicht die Höhe.

Ist nur die Schenkellänge s und der Winkel θ zur Grundlinie bekannt, gilt:

h = s × sin(θ)

Wer den Schenkel direkt als Höhe einsetzt, erhält einen zu großen Flächenwert.

Rechenbeispiel

Der Querschnitt eines Entwässerungsgrabens hat die Form eines Trapezes mit einer Sohlbreite von 0,8 m, einer Wasserbreite an der Oberfläche von 1,4 m und einer Wassertiefe von 0,6 m.

Fläche: A = (0,8 + 1,4) / 2 × 0,6 = 1,1 × 0,6 = 0,66 m²

Aus diesem Querschnitt und der Fließgeschwindigkeit lässt sich der Durchfluss (m³/s) berechnen — ein Standardverfahren im Wasserbau und in der Landwirtschaft.

Weiteres Beispiel: Eine trapezförmige Dachfläche mit Firstlänge 6 m, Trauflänge 10 m und senkrechter Höhe 4 m hat eine Fläche von (6 + 10) / 2 × 4 = 32 m².

Arten von Trapezen

Art	Eigenschaft
Allgemeines Trapez	Genau ein Paar paralleler Seiten
Gleichschenkliges Trapez	Schenkel gleich lang, achsensymmetrisch
Rechtwinkliges Trapez	Ein Schenkel senkrecht zu den Grundlinien
Parallelogramm	Beide Paare parallel (Sonderfall)

Die Flächenformel A = (a + b) / 2 × h gilt für alle Arten.

Im amerikanischen Englisch heißt das Trapez trapezoid, im britischen Englisch trapezium. Form und Formel sind identisch.

Sonderfälle

Bedingung	Form	Vereinfachte Formel
a = b	Parallelogramm	A = a × h
b = 0	Dreieck	A = a / 2 × h
a = b und h = a	Quadrat / Rechteck	A = a²

Das Trapez ist damit die allgemeinste Grundform unter den einfachen Vielecken — Dreieck und Parallelogramm sind Sonderfälle.

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wie berechnet man die Fläche eines Trapezes?

Die Fläche eines Trapezes ergibt sich aus der Formel A = (a + b) / 2 × h, wobei a und b die beiden parallelen Seiten (Grundlinien) und h die senkrechte Höhe zwischen ihnen sind. Anschaulich ist das der Durchschnitt der beiden Grundlinien multipliziert mit der Höhe. Beispiel: Trapez mit a = 8 cm, b = 5 cm, h = 4 cm → A = (8 + 5) / 2 × 4 = 6,5 × 4 = 26 cm².

Was ist der Unterschied zwischen Trapez und gleichschenkligem Trapez?

Ein Trapez ist ein Viereck mit genau einem Paar paralleler Seiten (Grundlinien). Beim gleichschenkligen Trapez sind die beiden nicht parallelen Seiten (Schenkel) gleich lang — es ist achsensymmetrisch. Beim rechtwinkligen Trapez steht ein Schenkel senkrecht auf den Grundlinien. Die Flächenformel gilt für alle Arten gleich. Im Englischen gibt es zwei Wörter für dasselbe: amerikanisch trapezoid, britisch trapezium.

Ist die Höhe die Schenkellänge oder der senkrechte Abstand?

Die Höhe h in der Formel ist immer der senkrechte Abstand zwischen den beiden parallelen Seiten — also der Abstand im rechten Winkel zu den Grundlinien gemessen. Die Schenkellänge ist nicht die Höhe. Kennt man nur den Schenkel s und den Winkel θ zur Grundlinie, gilt h = s × sin(θ). Wer den Schenkel direkt einsetzt, erhält eine zu große Fläche.

Ist das Parallelogramm ein Sonderfall des Trapezes?

Ja. Wenn beide Grundlinien gleich lang sind (a = b), wird das Trapez zum Parallelogramm, und die Formel vereinfacht sich zu A = a × h — genau die Parallelogramm-Flächenformel. Ist eine Grundlinie null (b = 0), entsteht ein Dreieck mit A = a / 2 × h. Das Trapez ist damit der allgemeinste Grundfall unter den einfachen Vielecken.