Zuletzt aktualisiert: 2026-05-25

Grundlagen der Bruchrechnung

Bruchrechnung bezeichnet die vier Grundrechenarten — Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division — angewendet auf rationale Zahlen, die als Zähler-Nenner-Paare dargestellt werden. Das Ergebnis wird stets auf den vollständig gekürzten Bruch vereinfacht.

Bedienung

1. Ersten Wert eingeben — als Dezimalzahl (0,5), einfachen Bruch (1/2) oder gemischte Zahl (1 3/4).
2. Rechenzeichen wählen: Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren oder Dividieren.
3. Zweiten Wert im gleichen Format eingeben.
4. Das Ergebnis erscheint als gekürzter Bruch.

So funktionieren die Rechenarten

Addition und Subtraktion

Zum Addieren oder Subtrahieren von Brüchen müssen beide denselben Nenner haben (den kleinstmöglichen gemeinsamen Nenner, kgN):

$$\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d \pm c \cdot b}{b \cdot d}$$

Der resultierende Bruch wird durch den größten gemeinsamen Teiler (ggT) von Zähler und Nenner gekürzt.

Beispiel — $\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3}$: kgN = 12, also $\dfrac{3}{12} + \dfrac{4}{12} = \dfrac{7}{12}$.

Multiplikation

Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multiplizieren, dann kürzen:

$$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$$

Beispiel — $\dfrac{2}{3} \times \dfrac{3}{4} = \dfrac{6}{12} = \dfrac{1}{2}$.

Division

Den zweiten Bruch umkehren (Kehrwert bilden) und multiplizieren:

$$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}$$

Beispiel — $\dfrac{3}{4} \div \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{4} \times \dfrac{2}{1} = \dfrac{3}{2}$ (= $1\tfrac{1}{2}$).

Beispiele

Rechenart	Eingabe	Ergebnis
Addition	1/2 + 1/4	3/4
Subtraktion	1 1/2 − 2/3	5/6
Multiplikation	3/8 × 4/9	1/6
Division	5/6 ÷ 5/12	2

Gemischte Zahlen

Gemischte Zahlen werden als ganze Zahl Zähler/Nenner eingegeben, z. B. 1 3/4 für ein und drei Viertel ($\frac{7}{4}$). Intern wird die gemischte Zahl in einen unechten Bruch umgewandelt; das Ergebnis wird bei Bedarf wieder als gemischte Zahl dargestellt.

Exakte Darstellung: Brüche und Dezimalzahlen

Brüche bewahren exakte Werte, die Dezimalzahlen nicht ausdrücken können: $\frac{1}{3} = 0{,}\overline{3}$ — eine ewig wiederholende Dezimalzahl, die beim Abschneiden ungenau wird. In Küche, Handwerk und Musik zählt die genaue Fraktion. Ein Ergebnis von $\frac{7}{8}$ ist präziser und anschaulicher als 0,875.

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was passiert bei Division durch null?

Division durch null ist nicht definiert. Wenn der zweite Wert 0 beträgt, zeigt das Ergebnis einen Fehler.

Kann ich negative Brüche eingeben?

Ja — -1/2 oder -3/4 mit Vorzeichen eingeben. Das Vorzeichen wird bei allen vier Rechenarten korrekt berücksichtigt.

Warum erscheint das Ergebnis manchmal als ganze Zahl?

Wenn Zähler ein Vielfaches des Nenners ist (z. B. 6/3), kürzt der Rechner zu einer ganzen Zahl (2). Das ist die vollständig gekürzte Darstellung.