Geradensteigung berechnen

Die Steigung gibt an, wie steil eine Gerade verläuft. Sie ist definiert als Höhenänderung geteilt durch Längenänderung — also Δy ÷ Δx zwischen zwei beliebigen Punkten der Geraden.

Eine Steigung von 2 bedeutet: die Gerade steigt pro Einheit nach rechts um 2 Einheiten. Eine Steigung von −0,5 bedeutet: sie fällt um eine halbe Einheit pro Einheit nach rechts. Da die Steigung auf der gesamten Geraden konstant ist, spielt es keine Rolle, welche zwei Punkte man wählt.

Die Steigungsformel lautet m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). Bei einer senkrechten Geraden gilt x₁ = x₂, sodass der Nenner null wird. Division durch null ist mathematisch nicht definiert, daher hat eine senkrechte Gerade keine Steigung. Die Gerade existiert natürlich, lässt sich aber nicht durch y = mx + b beschreiben. Ihre Gleichung lautet schlicht x = k für eine Konstante k.

Parallele Geraden haben dieselbe Steigung (m₁ = m₂). Senkrecht zueinander stehende Geraden haben Steigungen, die negative Kehrwerte voneinander sind: m₁ × m₂ = −1. Hat eine Gerade die Steigung 3, so hat die senkrecht dazu verlaufende Gerade die Steigung −1/3. Diese Beziehung gilt für alle nicht-waagerechten und nicht-senkrechten Geradenpaare.

Die Steigung m ist ein Verhältnis (Δy ÷ Δx) und kann jeden reellen Wert annehmen. Der Winkel θ ist der Winkel, den die Gerade mit der positiven x-Achse einschließt, gemessen in Grad oder Bogenmaß. Beide sind über θ = arctan(m) verknüpft.

Bei einer Steigung von 1 beträgt der Winkel genau 45°; bei einer Steigung von 2 etwa 63,4°. Die Steigung wird bevorzugt in der Algebra und Analysis verwendet, da sie direkt in der Gleichung y = mx + b erscheint. Der Winkel ist in der Geometrie und Physik gebräuchlicher.