Gewichteter Mittelwert Rechner

Zuletzt aktualisiert: 2026-05-19

Definition

Der gewichtete Mittelwert ist ein Durchschnittswert, bei dem jeder Wert entsprechend seiner Bedeutung (Gewicht) in die Berechnung einfließt — höher gewichtete Werte tragen stärker zum Ergebnis bei als niedriger gewichtete.

Formel

$$\bar{x}_w = \frac{\sum_{i=1}^{n} v_i w_i}{\sum_{i=1}^{n} w_i}$$

Jeder Wert vᵢ wird mit seinem Gewicht wᵢ multipliziert, die Produkte werden addiert und durch die Summe aller Gewichte dividiert. Werte mit höherem Gewicht ziehen den Durchschnitt stärker in ihre Richtung.

Sind alle Gewichte gleich, vereinfacht sich die Formel zum gewöhnlichen arithmetischen Mittel.

Normalisierung der Gewichte

Da die Formel durch die Summe aller Gewichte dividiert, müssen die Gewichte weder auf 1 normiert noch als Prozentsätze mit Summe 100 angegeben werden. Gewichte von 0,5 / 0,3 / 0,2 liefern dasselbe Ergebnis wie 5 / 3 / 2 oder 50 / 30 / 20. Entscheidend sind allein die Verhältnisse zwischen den Gewichten.

Praxisbeispiel 1 — Notendurchschnitt (Abitur-ähnliche Gewichtung)

Eine Schülerin hat folgende Noten in einem Halbjahr:

Fach	Note (v)	Wochenstunden (w)	v × w
Mathematik	2,0	4	8,0
Deutsch	2,5	4	10,0
Sport	1,0	2	2,0
Chemie	3,0	3	9,0

Summe der Gewichte: 4 + 4 + 2 + 3 = 13 Stunden

Gewichtete Summe: 8,0 + 10,0 + 2,0 + 9,0 = 29,0

Gewichteter Durchschnitt: 29,0 ÷ 13 ≈ 2,23

Der ungewichtete Durchschnitt wäre (2,0 + 2,5 + 1,0 + 3,0) ÷ 4 = 2,125 — das zweistündige Sport wäre gleich stark gewichtet wie das vierstündige Mathematik, was die tatsächliche Stundenverteilung nicht widerspiegelt.

Praxisbeispiel 2 — Modulnote an der Hochschule

An vielen deutschen Hochschulen wird die Modulnote nach Kreditpunkten gewichtet:

Prüfungsleistung	Note	ECTS-Punkte
Klausur	2,3	6
Seminararbeit	1,7	3
Mündliche Prüfung	2,0	3

Modulnote: (2,3 × 6 + 1,7 × 3 + 2,0 × 3) ÷ 12 = (13,8 + 5,1 + 6,0) ÷ 12 = 24,9 ÷ 12 ≈ 2,08

Die Klausur mit 6 ECTS-Punkten hat das größte Gewicht und bestimmt den Durchschnitt maßgeblich.

Praxisbeispiel 3 — Portfolio-Rendite

Anlage	Rendite	Anteil am Portfolio
Aktien	11 %	60 %
Anleihen	3 %	30 %
Tagesgeld	1,5 %	10 %

Portfolio-Gesamtrendite: (11 × 0,60 + 3 × 0,30 + 1,5 × 0,10) ÷ 1,00 = 6,6 + 0,9 + 0,15 = 7,65 %

Das ungewichtete Mittel (11 + 3 + 1,5) ÷ 3 = 5,17 % wäre falsch, weil es die unterschiedlichen Anteile ignoriert.

Ungenutzte Felder

Der Rechner unterstützt bis zu 5 Wertepaare. Werden weniger als 5 benötigt, setzen Sie die übrigen Gewichte auf 0. Paare mit Gewicht 0 gehen weder in Zähler noch Nenner ein und werden ignoriert. Die Summe aller Gewichte muss größer als 0 sein.

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Wie lege ich die Gewichte beim gewichteten Mittelwert fest?

Ein Gewicht gibt an, wie stark ein Wert im Vergleich zu den anderen zählt. Hat eine Abschlussklausur doppeltes Gewicht gegenüber einer Hausaufgabe, setzen Sie das Klausurgewicht auf 2 und das Hausaufgabengewicht auf 1. Da die Formel durch die Gewichtssumme teilt, spielt der Maßstab der Gewichte keine Rolle — es kommt nur auf die Verhältnisse an.

Müssen die Gewichte zusammen 1 (oder 100 %) ergeben?

Nein. Da die Formel automatisch durch die Gesamtgewichtssumme teilt, liefern Gewichte von 0,5 / 0,3 / 0,2 dasselbe Ergebnis wie 5 / 3 / 2. Prozentsätze mit Summe 100 sind eine verbreitete Konvention, aber keine Pflicht.

Wann unterscheidet sich der gewichtete Mittelwert vom arithmetischen Mittel?

Nur wenn alle Gewichte gleich sind, stimmen gewichteter Mittelwert und arithmetisches Mittel überein. Sobald Gewichte verschieden sind, wird der Durchschnitt in Richtung der höher gewichteten Werte gezogen. Beispiel: Werte 60 und 90 ergeben ein arithmetisches Mittel von 75. Hat 90 dreifaches Gewicht, ergibt der gewichtete Mittelwert (60 × 1 + 90 × 3) ÷ 4 = 82,5.

Was passiert, wenn ich ein Gewicht auf 0 setze?

Ein Wert mit Gewicht 0 trägt weder zum Zähler noch zum Nenner bei — er wird von der Berechnung ausgeschlossen. Das ist die empfohlene Methode, um ungenutzte Felder zu deaktivieren. Die Gesamtsumme aller Gewichte muss jedoch größer als 0 bleiben, sonst ist der gewichtete Mittelwert nicht definiert.