Calcolatore del volume del toro

Ultimo aggiornamento: 2026-05-18

La geometria della ciambella

Un toro è la superficie generata dalla rotazione di un cerchio attorno a un asse esterno nel suo piano. La forma risultante è quella della ciambella, che ritroviamo in O-ring, camere d'aria, salvagente e in molti componenti di tenuta. Due raggi la definiscono completamente: il raggio maggiore R (distanza dal centro del toro al centro del tubo) e il raggio minore r (raggio del tubo stesso).

Formule

Entrambe le formule derivano direttamente dal teorema di Pappus: il volume (o l'area) di un solido di rivoluzione è uguale all'area (o al perimetro) della sezione che ruota moltiplicato per la distanza percorsa dal suo baricentro.

Volume — la sezione circolare $\pi r^2$ percorre una distanza $2\pi R$ :

$V = 2\pi^2 R r^2$

Area superficiale — il perimetro circolare $2\pi r$ percorre una distanza $2\pi R$ :

$A = 4\pi^2 R r$

Tipi di toro

Condizione	Tipo	Descrizione
R > r	Toro anulare	Foro centrale — la classica forma di ciambella
R = r	Toro a corno	Il foro interno si riduce a un punto
R < r	Toro a fuso	Superficie auto-intersecante; non realizzabile fisicamente

Esempio svolto

Problema: Un O-ring di gomma ha raggio maggiore 20 mm e raggio minore 3 mm. Calcolare volume e area superficiale.

R = 0,020 m, r = 0,003 m:

$V = 2\pi^2 \times 0{,}020 \times 0{,}003^2 \approx 3{,}55 \text{ cm}^3$

$A = 4\pi^2 \times 0{,}020 \times 0{,}003 \approx 23{,}69 \text{ cm}^2$

Domande frequenti (FAQ)

Qual è la formula per il volume di un toro?

Il volume di un toro è V = 2π²Rr², dove R è il raggio maggiore (distanza dall'asse centrale del toro al centro del tubo) e r è il raggio minore (raggio del tubo stesso). Ad esempio, un toro con R = 10 cm e r = 3 cm ha V = 2 × π² × 0,10 × 0,03² ≈ 1 777 cm³. La formula deriva dal teorema di Pappus: il volume è uguale all'area della sezione circolare (πr²) moltiplicata per la distanza percorsa dal suo centroide (2πR).

Qual è la differenza tra il raggio maggiore e il raggio minore di un toro?

Il raggio maggiore R è misurato dall'asse centrale del toro al centro del tubo — determina quanto è largo l'anello. Il raggio minore r è il raggio del tubo stesso — determina quanto è spesso l'anello. Per un toro ad anello (il tipo più comune), R deve essere maggiore di r. Quando R = r, il foro interno scompare e si ottiene un toro a corno; quando R < r, la superficie si autointerseca e si ottiene un toro a fuso.

Cos'è un toro ad anello?

Un toro ad anello è la familiare forma di ciambella dove R > r, cosicché il toro ha un foro attraverso il suo centro. È il tipo più comune in matematica e ingegneria (guarnizioni toroidali, salvagenti, camere d'aria).

Quando R = r, il foro interno si riduce a un punto, formando un toro a corno. Quando R < r, la superficie si autointerseca al centro, formando un toro a fuso. Questo calcolatore calcola correttamente il volume e l'area della superficie per tutti e tre i casi, sebbene solo i tori ad anello siano fisicamente realizzabili senza autointersezione.

Calcolatore del volume del toro

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