Ultimo aggiornamento: 2026-05-18

Cilindro circolare retto

Un cilindro circolare retto è un solido geometrico delimitato da due basi circolari identiche parallele e da una superficie laterale curva che le collega perpendicolarmente. Le grandezze fondamentali sono il raggio della base r e l'altezza h; da queste si ricavano il volume, la superficie laterale e la superficie totale.

Le formule

Per un cilindro con raggio di base r e altezza h:

Proprietà	Formula
Volume	V = πr²h
Superficie laterale	A_lat = 2πrh
Superficie totale	A_tot = 2πr(r + h)

Origine delle formule

Il volume è semplicemente l'area della base circolare (πr²) moltiplicata per l'altezza h: è come sovrapporre infinite lamine circolari dalla base fino alla sommità.

La superficie laterale si ottiene immaginando di tagliare verticalmente la parete curva e di srotolarla: il risultato è un rettangolo di larghezza 2πr (la circonferenza) e altezza h, con area 2πrh.

La superficie totale somma i due dischi circolari (πr² ciascuno) alla superficie laterale: 2πrh + 2πr² = 2πr(r + h).

Conversione di unità: cm³ e litri

Relazioni comuni:

• 1 L = 1000 cm³ — dividi i cm³ per 1000 per ottenere i litri
• 1 m³ = 1000 L
• 1 m³ = 1.000.000 cm³

Una lattina da 330 mL (r ≈ 3,3 cm, h ≈ 9,6 cm): V = π × 3,3² × 9,6 ≈ 328,4 cm³ ≈ 330 mL — circa la capacità nominale indicata sull'etichetta.

Esempi pratici

Serbatoio dell'acqua (r = 0,5 m, h = 1,2 m):

• Volume = π × 0,25 × 1,2 ≈ 0,942 m³ = 942 litri
• Superficie laterale = 2π × 0,5 × 1,2 ≈ 3,77 m² (lamiera per la parete del serbatoio)
• Superficie totale = 2π × 0,5 × (0,5 + 1,2) ≈ 5,34 m²

Bicchiere d'acqua (r = 4 cm, h = 12 cm):

• Volume = π × 16 × 12 ≈ 603 cm³ ≈ 603 mL (un bicchiere capiente)

Tubo in PVC (raggio interno r = 5 cm, lunghezza h = 2 m):

• Volume = π × 0,0025 × 2 ≈ 0,01571 m³ = 15,71 litri d'acqua contenuti

Come misurare il raggio di un cilindro reale

Se conosci solo la circonferenza C misurata con un metro a nastro:

r = C ÷ (2π)

Esempio: una lattina con circonferenza 20,7 cm ha r = 20,7 ÷ (2π) ≈ 3,3 cm. Il metodo più preciso è misurare il diametro direttamente con un calibro digitale e dividerlo per 2.

Cilindro, cono e sfera: confronto

Con lo stesso raggio e la stessa altezza:

Forma	Volume
Cilindro	πr²h
Cono	(1/3)πr²h
Emisfero (h = r)	(2/3)πr³

Un cono contiene esattamente un terzo del cilindro con stessa base e altezza (dimostrato da Euclide negli Elementi, libro XII). Una sfera di raggio r inscritta in un cilindro di raggio r e altezza 2r occupa due terzi del volume del cilindro (teorema di Archimede).

Domande frequenti (FAQ)

Come si calcola il volume di un cilindro?

Il volume di un cilindro circolare retto è V = πr²h, dove r è il raggio della base e h è l'altezza. Ad esempio, un cilindro con r = 5 cm e h = 10 cm ha V = π × 25 × 10 ≈ 785,4 cm³. Si ottiene moltiplicando l'area della base (πr²) per l'altezza.

Come si convertono i cm³ in litri?

1 litro = 1000 cm³, quindi dividi il volume in cm³ per 1000 per ottenere i litri. Esempio: 785,4 cm³ ÷ 1000 = 0,7854 L. Vale anche: 1 m³ = 1000 L e 1 L = 0,001 m³.

Come si calcola la superficie di un cilindro?

La superficie totale è composta dalla superficie laterale e dalle due basi circolari. Superficie laterale = 2πrh, basi = 2πr², superficie totale = 2πr(r + h). Per r = 5 cm e h = 10 cm: A_tot = 2π × 5 × (5 + 10) = 150π ≈ 471,2 cm². La superficie laterale aperta forma un rettangolo di larghezza 2πr e altezza h.

Come si misura il raggio di un cilindro?

Misura il diametro della base circolare e dividilo per 2 per ottenere il raggio. Per lattine o tubi, avvolgi un metro attorno alla circonferenza C e calcola r = C ÷ (2π). Per misurazioni precise si consiglia un calibro digitale.