La sezione aurea è φ = (1 + √5) / 2 ≈ 1,6180339887. È un numero irrazionale, quindi la sua espansione decimale non termina né si ripete. È la soluzione positiva di x² = x + 1, ed è per questo che 1 / φ = φ − 1 ≈ 0,618. Questa proprietà autoreferenziale spiega perché φ compaia così spesso in geometria e nelle successioni numeriche.

Un segmento è diviso nella sezione aurea quando l’intero sta alla parte maggiore come la parte maggiore sta alla parte minore: (a + b) / a = a / b = φ. Dato l’intero t, la parte maggiore è a = t / φ e la minore b = t − a. Data la parte maggiore a, la minore è b = a / φ e l’intero t = a + b. Data la parte minore b, la parte maggiore è a = b · φ.

Il rapporto tra numeri di Fibonacci consecutivi (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …) converge a φ. Per esempio 13 / 8 = 1,625 e 21 / 13 ≈ 1,615, avvicinandosi a 1,618 man mano che i numeri crescono. Questo legame emerge dalla formula di Binet, che esprime i numeri di Fibonacci direttamente in funzione di φ.

La sezione aurea è una costante matematica autentica, e alcuni progettisti usano rettangoli o spirali auree come guide di composizione. Tuttavia, molte affermazioni diffuse — che il Partenone, la Gioconda o le carte di credito siano stati progettati deliberatamente intorno a φ — sono contestate o esagerate da analisi successive. Conviene considerare φ come uno dei tanti strumenti di proporzione, non come una legge universale della bellezza.