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Generato il: 20 luglio 2026 alle ore 21:34

Calcolatore del volume del toro

Dati di input

Raggio maggiore6
Raggio minore3

Grafico

Diagramma del toroUn toro (forma di ciambella) con il raggio maggiore R dal centro O al centro del tubo, e il raggio minore r della sezione trasversale del tubo.ORr

Generato con OneCalc · https://onecalc.app/it/math/torus-volume

Matematica

Calcolatore del volume del toro

Calcoli il volume e l'area della superficie di un toro (forma di ciambella) dal raggio maggiore R e dal raggio minore r. Basato sul teorema di Pappus.

Dati di input

Diagramma del toroUn toro (forma di ciambella) con il raggio maggiore R dal centro O al centro del tubo, e il raggio minore r della sezione trasversale del tubo.ORr

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\begin{aligned} V &= 2\pi^2 R r^2 \\ &= 2\pi^2 (6)(3)^2 \\ &= ? \end{aligned}
\begin{aligned} A &= 4\pi^2 R r \\ &= 4\pi^2 (6)(3) \\ &= ? \end{aligned}

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La geometria della ciambella

Un toro è la superficie generata dalla rotazione di un cerchio attorno a un asse esterno nel suo piano. La forma risultante è quella della ciambella, che ritroviamo in O-ring, camere d'aria, salvagente e in molti componenti di tenuta. Due raggi la definiscono completamente: il raggio maggiore R (distanza dal centro del toro al centro del tubo) e il raggio minore r (raggio del tubo stesso).

Formule

Entrambe le formule derivano direttamente dal teorema di Pappus: il volume (o l'area) di un solido di rivoluzione è uguale all'area (o al perimetro) della sezione che ruota moltiplicato per la distanza percorsa dal suo baricentro.

Volume — la sezione circolare πr2\pi r^2 percorre una distanza 2πR2\pi R:

V=2π2Rr2V = 2\pi^2 R r^2

Area superficiale — il perimetro circolare 2πr2\pi r percorre una distanza 2πR2\pi R:

A=4π2RrA = 4\pi^2 R r

Tipi di toro

CondizioneTipoDescrizione
R > rToro anulareForo centrale — la classica forma di ciambella
R = rToro a cornoIl foro interno si riduce a un punto
R < rToro a fusoSuperficie auto-intersecante; non realizzabile fisicamente

Esempio svolto

Problema: Un O-ring di gomma ha raggio maggiore 20 mm e raggio minore 3 mm. Calcolare volume e area superficiale.

R = 0,020 m, r = 0,003 m:

V=2π2×0,020×0,0032≈3,55 cm3V = 2\pi^2 \times 0{,}020 \times 0{,}003^2 \approx 3{,}55 \text{ cm}^3

A=4π2×0,020×0,003≈23,69 cm2A = 4\pi^2 \times 0{,}020 \times 0{,}003 \approx 23{,}69 \text{ cm}^2

Domande frequenti (FAQ)

Qual è la formula per il volume di un toro?

Il volume di un toro è V = 2π²Rr², dove R è il raggio maggiore (distanza dall'asse centrale del toro al centro del tubo) e r è il raggio minore (raggio del tubo stesso). Ad esempio, un toro con R = 10 cm e r = 3 cm ha V = 2 × π² × 0,10 × 0,03² ≈ 1 777 cm³. La formula deriva dal teorema di Pappus: il volume è uguale all'area della sezione circolare (πr²) moltiplicata per la distanza percorsa dal suo centroide (2πR).

Qual è la differenza tra il raggio maggiore e il raggio minore di un toro?

Il raggio maggiore R è misurato dall'asse centrale del toro al centro del tubo — determina quanto è largo l'anello. Il raggio minore r è il raggio del tubo stesso — determina quanto è spesso l'anello. Per un toro ad anello (il tipo più comune), R deve essere maggiore di r. Quando R = r, il foro interno scompare e si ottiene un toro a corno; quando R < r, la superficie si autointerseca e si ottiene un toro a fuso.

Cos'è un toro ad anello?

Un toro ad anello è la familiare forma di ciambella dove R > r, cosicché il toro ha un foro attraverso il suo centro. È il tipo più comune in matematica e ingegneria (guarnizioni toroidali, salvagenti, camere d'aria).

Quando R = r, il foro interno si riduce a un punto, formando un toro a corno. Quando R < r, la superficie si autointerseca al centro, formando un toro a fuso. Questo calcolatore calcola correttamente il volume e l'area della superficie per tutti e tre i casi, sebbene solo i tori ad anello siano fisicamente realizzabili senza autointersezione.

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