Ultimo aggiornamento: 2026-05-20

Il segmento circolare

Un segmento circolare è la regione delimitata da una corda e dall'arco che essa sottende. Inserisci raggio e angolo al centro qui sopra e il calcolatore restituisce le quattro misure fondamentali: lunghezza della corda, sagitta (freccia), lunghezza dell'arco e area del segmento.

Struttura del segmento

Un cerchio può essere suddiviso in molti modi. Le due distinzioni più comuni sono:

• Settore — la "fetta di torta" delimitata da due raggi e dall'arco compreso tra essi. È come un cuneo tagliato dal centro.
• Segmento — la regione compresa tra una corda e l'arco sovrastante. È come un taglio orizzontale che non passa per il centro.

Ogni corda crea due segmenti: il segmento minore (la parte più piccola, quando l'angolo al centro θ < π) e il segmento maggiore (la parte più grande). Quando θ = π la corda è un diametro e i due "segmenti" sono due semicerchi uguali.

La sagitta

La parola sagitta viene dal latino e significa "freccia". In geometria indica la distanza perpendicolare tra il punto medio della corda e il punto medio dell'arco, ovvero l'altezza del segmento.

Il termine richiama l'immagine di un arco da caccia: la corda geometrica corrisponde al tendine teso, la curva dell'arco al legno curvo, e la sagitta è la freccia scoccata che misura quanto la curva si discosta dalla corda.

Per raggio r e angolo al centro θ (in radianti):

$h = r\bigl(1 - \cos(\theta/2)\bigr)$

Quando θ = π (semicerchio) la sagitta è uguale al raggio: la corda è un diametro e l'arco raggiunge il punto diametralmente opposto al centro della corda. Per θ molto piccoli la sagitta tende a zero; per θ = 2π tende a 2r (il diametro intero).

Formule

Tutte le formule utilizzano θ in radianti. Il calcolatore gestisce automaticamente la conversione da gradi e gradianti.

Grandezza	Formula
Lunghezza della corda	$c = 2r\sin(\theta/2)$
Sagitta (freccia)	$h = r(1 - \cos(\theta/2))$
Lunghezza dell'arco	$l = r\theta$
Area del segmento	$A = \tfrac{1}{2}r^2(\theta - \sin\theta)$

Perché la formula dell'area del segmento funziona

Il segmento è uguale al settore meno il triangolo isoscele formato dai due raggi e dalla corda.

• Area del settore = ½r²θ
• Area del triangolo = ½r²sin θ (base = corda = 2r sin(θ/2), altezza = r cos(θ/2), prodotto = r² sin(θ/2)cos(θ/2) = ½r²sin θ)
• Area del segmento = settore − triangolo = ½r²θ − ½r²sin θ = ½r²(θ − sin θ)

Esempio numerico

Una finestra circolare ha raggio r = 10 m e un davanzale orizzontale che sottende un angolo al centro θ = 90°.

Converti in radianti: θ = π/2 ≈ 1,5708 rad.

• Corda = 2 × 10 × sin(45°) = 20 × 0,7071 ≈ 14,14 m
• Sagitta = 10 × (1 − cos(45°)) = 10 × 0,2929 ≈ 2,93 m
• Arco = 10 × π/2 ≈ 15,71 m
• Area del segmento = ½ × 100 × (π/2 − 1) ≈ 50 × 0,5708 ≈ 28,54 m²

Per confronto, l'area del cerchio intero è π × 100 ≈ 314,16 m². Questo segmento da 90° occupa circa il 9,1% del cerchio completo.