Ultimo aggiornamento: 2026-05-19

Media, mediana e moda

Media, mediana e moda sono le tre principali misure di tendenza centrale della statistica descrittiva: sintetizzano un insieme di dati numerici in un singolo valore rappresentativo. Il campo di variazione completa il quadro misurando l'ampiezza complessiva dei valori. Per calcolarle, inserire i valori separati da virgola — per esempio 12, 15, 11, 19, 14 — e i risultati compaiono nel pannello a destra.

Le quattro misure spiegate

Media aritmetica

La media è la somma di tutti i valori divisa per la loro numerosità:

$\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}$

Esempio: 4, 8, 15, 16, 23, 42

$\bar{x} = \frac{4 + 8 + 15 + 16 + 23 + 42}{6} = \frac{108}{6} = 18$

La media utilizza ogni dato: un singolo valore anomalo può spostarla significativamente. È la misura più adatta per distribuzioni simmetriche prive di outlier.

Mediana

La mediana è il valore centrale dei dati ordinati in modo crescente:

• n dispari: il valore in posizione ⌊n/2⌋ + 1 dopo l'ordinamento.
• n pari: la media dei due valori centrali.

Per 4, 8, 15, 16, 23, 42 (n = 6, pari):

$M_d = \frac{15 + 16}{2} = 15{,}5$

La mediana non risente dei valori estremi. Per i redditi, il reddito familiare mediano è generalmente notevolmente inferiore a quello medio: un piccolo gruppo di redditi elevati alza la media senza modificare la mediana.

Moda

La moda è il valore che compare più spesso. Un insieme di dati può avere:

• Nessuna moda: tutti i valori compaiono con la stessa frequenza (viene mostrato "no mode").
• Unimodale: un solo valore è il più frequente.
• Bimodale: due valori hanno la stessa frequenza massima.
• Multimodale: tre o più valori condividono la frequenza massima.

Esempio: in 2, 3, 3, 5, 7, 7 sia il 3 sia il 7 compaiono due volte → moda: 3, 7.

Campo di variazione

Il campo di variazione è la misura di dispersione più semplice:

$R = x_{\max} - x_{\min}$

Per 4, 8, 15, 16, 23, 42: campo di variazione = 42 − 4 = 38.

Il campo di variazione è sensibile agli outlier. Per una misura di dispersione più robusta si usa la deviazione standard (disponibile nel Calcolatore di Statistica Descrittiva).

Esempio pratico: voti di un compito

Voti di sette studenti: 55, 62, 70, 70, 78, 84, 95 (su 100).

Misura	Calcolo	Risultato
Numerosità	7 valori	7
Media	(55+62+70+70+78+84+95) ÷ 7 = 514 ÷ 7	73,43
Mediana	4° valore della serie ordinata	70
Moda	70 compare due volte	70
Campo di variazione	95 − 55	40

Interpretazione: media (73,43) e mediana (70) sono vicine, il che indica una distribuzione approssimativamente simmetrica. La moda a 70 conferma il voto più frequente. Un campo di variazione di 40 punti segnala una dispersione moderata nella classe.

Proprietà matematiche

La media minimizza la somma degli scarti quadratici — Σ(xᵢ − c)² — proprietà alla base dei minimi quadrati e della regressione lineare.

La mediana minimizza la somma degli scarti assoluti — Σ|xᵢ − c| — il che la rende robusta ai valori estremi.

Scelta della misura appropriata

Situazione	Misura consigliata
Dati simmetrici senza outlier	Media
Distribuzione asimmetrica o valori estremi	Mediana
Trovare il valore più comune	Moda
Misurare l'ampiezza totale dei dati	Campo di variazione

Domande frequenti (FAQ)

Quando si usa la media e quando la mediana?

La media è adatta quando i dati sono distribuiti in modo simmetrico e senza valori anomali, poiché utilizza tutti i dati. La mediana è preferibile in presenza di distribuzioni asimmetriche o valori estremi, come redditi o prezzi delle abitazioni, perché non viene influenzata da questi estremi. Per i redditi, il reddito mediano è generalmente sensibilmente inferiore a quello medio, perché una minoranza di redditi elevati alza la media.

Un insieme di dati può avere più di una moda?

Sì. Si parla di distribuzione bimodale se due valori hanno la stessa frequenza massima, e multimodale se sono tre o più. Nel campione 2, 3, 3, 5, 7, 7 sia il 3 sia il 7 compaiono due volte; il calcolatore mostra entrambe le mode: "3, 7".

Cosa succede se tutti i valori sono diversi?

Se ogni valore compare una sola volta, nessuno è più frequente degli altri: per convenzione non esiste una moda. Il calcolatore mostra "no mode". Media, mediana e campo di variazione vengono comunque calcolati normalmente.

Qual è la differenza rispetto a un calcolatore di statistica descrittiva?

Questo calcolatore si concentra sulle quattro misure più insegnate — media, mediana, moda e campo di variazione — per una lista di numeri di qualsiasi lunghezza. Un calcolatore di statistica descrittiva completo fornisce anche varianza e deviazione standard. Usa questo per una verifica rapida della tendenza centrale; usa l'altro se hai bisogno delle misure di dispersione.