Ultimo aggiornamento: 2026-05-25

Capire l'aritmetica delle frazioni

L'aritmetica delle frazioni comprende le quattro operazioni fondamentali — addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione — applicate a numeri espressi come rapporto tra un numeratore e un denominatore. Il calcolatore accetta valori come decimali (0,5), frazioni semplici (1/2) o numeri misti (1 3/4) e restituisce il risultato come frazione ridotta ai minimi termini.

Operazioni sulle frazioni

Addizione e sottrazione

Per sommare o sottrarre frazioni, entrambe devono avere lo stesso denominatore (il minimo comune multiplo, m.c.m.):

$$\frac{a}{b} \pm \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d \pm c \cdot b}{b \cdot d}$$

Il numeratore e il denominatore del risultato vengono divisi per il loro massimo comune divisore (M.C.D.) per ottenere la frazione ridotta ai minimi termini.

Esempio — $\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{3}$: m.c.m. = 12, quindi $\dfrac{3}{12} + \dfrac{4}{12} = \dfrac{7}{12}$.

Moltiplicazione

Si moltiplicano i numeratori tra loro e i denominatori tra loro, poi si semplifica:

$$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$$

Esempio — $\dfrac{2}{3} \times \dfrac{3}{4} = \dfrac{6}{12} = \dfrac{1}{2}$.

Divisione

Si inverte la seconda frazione (si calcola il reciproco) e si moltiplica:

$$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}$$

Esempio — $\dfrac{3}{4} \div \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{4} \times \dfrac{2}{1} = \dfrac{3}{2}$ (= $1\tfrac{1}{2}$).

Esempi

Operazione	Valore	Risultato
Addizione	1/2 + 1/4	3/4
Sottrazione	1 1/2 − 2/3	5/6
Moltiplicazione	3/8 × 4/9	1/6
Divisione	5/6 ÷ 5/12	2

Numeri misti

I numeri misti si inseriscono come intero numeratore/denominatore, ad esempio 1 3/4 per uno e tre quarti ($\frac{7}{4}$). Il calcolatore li converte internamente in frazioni improprie e restituisce il risultato come numero misto quando il valore assoluto supera 1.

Frazioni e decimali a confronto

Le frazioni conservano valori esatti che i decimali non possono esprimere: $\frac{1}{3} = 0{,}\overline{3}$ — un decimale periodico che si arrotonda se troncato. In cucina, falegnameria e teoria musicale, la frazione esatta conta. Un risultato di $\frac{7}{8}$ è più preciso e significativo di 0,875.

Domande frequenti (FAQ)

Cosa succede se divido per zero?

La divisione per zero è indefinita. Se il secondo operando è 0 (o 0/1), il campo mostra un errore.

Posso inserire frazioni negative?

Sì — digita -1/2 o -3/4. Il segno viene mantenuto in tutte e quattro le operazioni.

Perché il risultato a volte è un numero intero?

Quando il numeratore è un multiplo del denominatore (es. 6/3), il calcolatore riduce a intero (2). Questa è la forma ridotta ai minimi termini.