Ultimo aggiornamento: 2026-05-18

Statistica descrittiva

La statistica descrittiva è l'insieme delle misure numeriche che sintetizzano le proprietà di un insieme di dati: dove si concentrano i valori (misure di tendenza centrale) e quanto si disperdono intorno a quel centro (misure di variabilità). Dati fino a 8 valori numerici, questo calcolatore restituisce media aritmetica, varianza e deviazione standard di popolazione e campionaria, minimo, massimo e campo di variazione — il punto di partenza di qualsiasi analisi quantitativa.

Le quattro misure e il loro significato

Media (media aritmetica): Si sommano tutti i valori e si divide per 8. La media è il punto di equilibrio del dataset. È sensibile ai valori anomali: un singolo valore estremo può spostarla in modo significativo.

Varianza: La distanza quadratica media rispetto alla media. Elevare al quadrato gli scarti garantisce valori positivi e amplifica l'effetto degli outlier. Esistono due versioni:

• Varianza di popolazione (σ²) — si divide per N
• Varianza campionaria (s²) — si divide per N − 1

Deviazione standard: La radice quadrata della varianza, espressa nella stessa unità di misura dei dati originali (metri, euro, secondi). È la misura di dispersione più riportata in letteratura.

Campo di variazione: massimo − minimo. La misura di dispersione più semplice — utile, ma molto sensibile agli outlier perché dipende da soli due valori.

Varianza di popolazione vs varianza campionaria: N o N−1

La scelta del denominatore — N o N−1 — dipende da cosa rappresentano gli 8 valori inseriti.

Varianza di popolazione (σ², si divide per N): Si usa quando gli 8 valori sono l'intera popolazione di riferimento — non esiste un gruppo più ampio dal quale siano stati estratti. Esempio: i voti finali degli esattamente 8 studenti di un corso universitario che si sta analizzando per intero.

Varianza campionaria (s², si divide per N − 1): Si usa quando gli 8 valori sono un campione casuale estratto da una popolazione più ampia, e si vuole stimare la vera varianza di popolazione. Il denominatore N − 1 è la correzione di Bessel, che rende s² uno stimatore non distorto. Senza di essa, la varianza campionaria sottostimerebbe sistematicamente la varianza vera.

Il motivo intuitivo: un campione tende a raggrupparsi più vicino alla propria media che alla vera media di popolazione, quindi SS ÷ N risulta in media troppo piccolo. Dividere per N − 1 corregge questa distorsione.

Regola empirica: Se si sono raccolti 8 dati da un gruppo molto più ampio (risposte a un questionario, misurazioni, punteggi a un test), si usi la deviazione standard campionaria. Se gli 8 valori definiscono l'intero universo di interesse, si usi la deviazione standard di popolazione.

Esempio guidato — voti a un esame

Voti: 12, 15, 11, 19, 14, 22, 9, 17

Media: (12 + 15 + 11 + 19 + 14 + 22 + 9 + 17) ÷ 8 = 119 ÷ 8 = 14,875

Somma degli scarti quadratici (SS):

• (12 − 14,875)² = 8,27
• (15 − 14,875)² = 0,02
• (11 − 14,875)² = 15,02
• (19 − 14,875)² = 17,02
• (14 − 14,875)² = 0,77
• (22 − 14,875)² = 50,77
• (9 − 14,875)² = 34,52
• (17 − 14,875)² = 4,52

SS = 130,875

Deviazione standard di popolazione: $\sigma = \sqrt{130{,}875 \div 8} = \sqrt{16{,}36} \approx$ 4,04

Deviazione standard campionaria: $s = \sqrt{130{,}875 \div 7} = \sqrt{18{,}70} \approx$ 4,32

Il voto 22 è un lieve outlier — da solo rappresenta circa il 39% dell'SS totale.

Mediana: perché non è calcolata

La mediana richiede l'ordinamento — trovare il valore centrale dopo aver disposto i dati dal più piccolo al più grande. Per 8 valori (N pari), la mediana è (4° valore + 5° valore) ÷ 2 dopo l'ordinamento. Il motore del calcolatore valuta le formule algebricamente e non supporta operazioni di ordinamento su input arbitrari. Per la mediana si utilizzi un foglio di calcolo: MEDIANA() in Excel, MEDIAN() in Fogli Google.