Ultimo aggiornamento: 2026-06-23

Valore p dal punteggio Z

Un valore p trasforma una statistica test in un singolo numero da confrontare con una soglia decisionale. Questo calcolatore prende una statistica z — un valore già espresso in unità della normale standard — e restituisce il valore p corrispondente per un test a due code o a una coda.

Che cosa rappresenta la statistica z

Una statistica z misura quanto un risultato osservato si discosti da ciò che prevede l'ipotesi nulla, espresso in errori standard. Un valore z pari a 0 indica che l'osservazione coincide esattamente con il valore atteso sotto l'ipotesi nulla; un valore z pari a 2 indica che si trova due errori standard al di sopra di esso. Poiché la statistica è già standardizzata, la sua distribuzione campionaria sotto l'ipotesi nulla è la distribuzione normale standard, con media 0 e deviazione standard 1. Se si parte da un'osservazione grezza anziché da una statistica test, il calcolatore Calcolatore di Punteggio Z mostra come standardizzarla prima.

Aree delle code e funzione di ripartizione normale

Il valore p è un'area sotto la curva normale standard. Sia $\Phi$ la funzione di ripartizione della normale standard, cioè l'area a sinistra di un punto dato:

Il calcolatore Calcolatore della distribuzione normale visualizza direttamente quest'area. Quanta area conti come "almeno tanto estrema" dipende dall'ipotesi alternativa:

Un test a due code conteggia gli esiti estremi in entrambe le direzioni, quindi raddoppia la singola area della coda superiore oltre $|z|$. Un test a una coda fissa in anticipo una direzione e conteggia solo quella coda.

Leggere il valore p rispetto ad α

Un valore p si confronta con un livello di significatività $\alpha$ scelto prima dell'analisi, molto spesso il valore $\alpha = 0{,}05$. Se $p \lt \alpha$, il risultato viene convenzionalmente definito statisticamente significativo e l'ipotesi nulla viene rifiutata a quel livello. Se $p \ge \alpha$, non vi sono prove sufficienti per rifiutarla. La soglia è una convenzione, non una legge di natura: i livelli $\alpha = 0{,}05$ e $\alpha = 0{,}01$ sono entrambi comuni, e la scelta giusta dipende dal costo di un falso positivo.

Esempio svolto

Si supponga che un test z a due code produca un valore z pari a 2,5. L'area della coda superiore oltre quel punto è $1 - \Phi(2{,}5) \approx 0{,}00621$, quindi:

Poiché $0{,}0124 \lt 0{,}05$, il risultato è significativo al livello del cinque percento, ma non è significativo al livello dell'uno percento, dato che $0{,}0124 \gt 0{,}01$. La stessa statistica, interpretata come test a coda destra, darebbe $p = 1 - \Phi(2{,}5) \approx 0{,}0062$.

Avvertenze

Un valore p è spesso interpretato in modo errato, perciò alcune cautele sono importanti:

• Non è la probabilità che l'ipotesi nulla sia vera. È calcolato assumendo vera l'ipotesi nulla, e descrive i dati, non l'ipotesi.
• Dipende dalle assunzioni del test. L'uso della distribuzione normale richiede o una deviazione standard nota della popolazione, o un campione abbastanza grande perché l'approssimazione normale sia valida. Con un campione piccolo e una deviazione standard stimata, una distribuzione t è più appropriata.
• Campioni grandi rendono significativi anche effetti minimi. Al crescere del campione, l'errore standard si riduce, perciò anche una differenza trascurabile può produrre un valore p piccolo. Conviene sempre affiancare al valore p una dimensione dell'effetto e un intervallo di confidenza per valutarne la rilevanza pratica.

La significatività statistica è un punto di partenza per l'interpretazione, non un verdetto in sé.