Ultimo aggiornamento: 2026-05-18

Il parallelepipedo rettangolo

Un parallelepipedo rettangolo — detto anche mattone o scatola — è un solido tridimensionale con sei facce rettangolari. Tutti gli angoli sono retti e le facce opposte sono identiche. Questo calcolatore determina volume, superficie totale, aree delle singole facce e diagonale spaziale a partire da tre dimensioni.

Formule

Con lunghezza $l$, larghezza $w$ e altezza $h$:

Volume — lo spazio interno racchiuso:

Superficie totale — la somma delle sei facce:

Le sei facce formano tre coppie identiche:

Diagonale spaziale — il segmento più lungo che collega due vertici opposti:

È l'estensione tridimensionale del teorema di Pitagora.

Esempio svolto

Un pacco standard SDA/BRT misura 40 cm × 30 cm × 20 cm.

Volume: $V = 40 \times 30 \times 20 = 24\,000 \text{ cm}^3 = 24 \text{ L}$

Superficie totale: $S = 2(40 \times 30 + 40 \times 20 + 30 \times 20) = 2(1200 + 800 + 600) = 5200 \text{ cm}^2$

Per costruire questa scatola servono circa 5200 cm² di cartone (esclusi i risvolti e le sovrapposizioni).

Diagonale spaziale: $d = \sqrt{40^2 + 30^2 + 20^2} = \sqrt{1600 + 900 + 400} = \sqrt{2900} \approx 53{,}9 \text{ cm}$

L'oggetto più lungo che può essere inserito in diagonale misura circa 53,9 cm.

Derivazione della formula della superficie

Ogni parallelepipedo ha esattamente sei facce. Raggruppando le facce opposte a coppie:

• Due facce di area $lw$ → contribuiscono con $2lw$
• Due facce di area $lh$ → contribuiscono con $2lh$
• Due facce di area $wh$ → contribuiscono con $2wh$

Totale: $S = 2lw + 2lh + 2wh = 2(lw + lh + wh)$

Applicazioni pratiche

Spedizioni e logistica — il volume indica quante scatole entrano in un bancale; la superficie indica il fabbisogno di cartone o carta da imballaggio. Corrieri come Poste Italiane, GLS e DHL calcolano spesso tariffe basate sul volume.

Acquari — il volume dà la capacità d'acqua; la superficie corrisponde all'area del vetro. Un acquario di 80 cm × 35 cm × 40 cm contiene $80 \times 35 \times 40 = 112\,000 \text{ cm}^3 = 112 \text{ L}$.

Falegnameria e costruzione — una trave è un parallelepipedo; il suo volume (in m³) moltiplicato per la densità dà il peso. Le aree delle facce aiutano a stimare il consumo di vernice o impregnante.

Dimensioni di un locale — il volume di una stanza determina il carico termico per riscaldamento e raffrescamento; l'area del pavimento ($l \times w$) stabilisce il fabbisogno di parquet o pavimentazione.

Parallelepipedo vs. cubo

Il cubo è il caso speciale in cui $l = w = h$. Le formule si semplificano in $V = l^3$ e $S = 6l^2$. Ogni cubo è un parallelepipedo, ma la maggior parte dei parallelepipedi non è un cubo.