Ultimo aggiornamento: 2026-06-23

Perché la dimensione del campione conta per una media

Quando un sondaggio o un esperimento punta a stimare una media — tempo medio di attesa, pressione arteriosa media, spesa media per famiglia — la dimensione del campione decide quanto può essere precisa quella stima. Con troppi pochi soggetti l'intervallo di confidenza è così ampio che il risultato dice poco; con troppi lo studio spreca tempo e denaro. Pianificare in anticipo la dimensione del campione fissa la precisione desiderata prima ancora di raccogliere una sola osservazione.

La dimensione del campione necessaria per stimare la media di una popolazione discende direttamente dall'ampiezza di un intervallo di confidenza:

Ogni termine ha un significato preciso:

• $n$ — il numero minimo di osservazioni necessarie.
• $z$ — il valore critico della normale standard per il livello di confidenza. È 1,645 per il 90%, 1,96 per il 95% e 2,576 per il 99%.
• $\sigma$ — la deviazione standard della popolazione, una misura di quanto sono dispersi i valori.
• $E$ — il margine di errore, la precisione ± desiderata attorno alla media stimata, nelle stesse unità di $\sigma$.

La precisione si stringe con il quadrato del margine: dimezzare il margine di errore quadruplica il campione. Allo stesso modo, raddoppiare la dispersione $\sigma$ quadruplica il campione, e passare dal 95% al 99% di confidenza porta il valore critico da 1,96 a 2,576, moltiplicando il fabbisogno per circa 1,7.

Come ottenere un valore per σ

La formula richiede la deviazione standard, eppure $\sigma$ non è quasi mai nota prima che lo studio venga condotto. Tre stime pratiche coprono la maggior parte dei casi:

• Studio pilota. Raccogliere un piccolo gruppo di osservazioni e usare la loro deviazione standard campionaria come surrogato di $\sigma$.
• Dati precedenti. Riutilizzare la deviazione standard riportata in ricerche anteriori o in statistiche pubblicate per una popolazione comparabile.
• Regola dell'intervallo. Quando si conoscono soltanto i valori minimo e massimo plausibili, approssimare $\sigma \approx (\text{max} - \text{min}) / 4$, poiché la maggior parte di un intervallo all'incirca normale copre circa quattro deviazioni standard.

Una stima leggermente prudente (più grande) è la scelta sicura: spinge il campione verso l'alto invece di lasciare lo studio sottodimensionato.

Esempio svolto

Si supponga di voler stimare una media entro ±2 unità al 95% di confidenza, e che dati precedenti suggeriscano una deviazione standard di circa 15. Con un valore critico di 1,96, $\sigma = 15$ e un margine di errore di 2:

La formula esatta restituisce 216,09, ma non si può intervistare una frazione di soggetto, e arrotondare per difetto lascerebbe il margine leggermente più ampio di quello richiesto. Il risultato si arrotonda sempre per eccesso — qui a 217 osservazioni.

Quando z non basta

La formula sopra usa il valore normale $z$, che è la convenzione standard per la pianificazione della dimensione del campione. Due avvertenze meritano attenzione.

Campioni piccoli e σ ignota. Il valore $z$ presuppone un campione grande. Quando l'insieme finale di dati è piccolo (all'incirca sotto trenta) e $\sigma$ è stimata dai dati, l'analisi stessa dovrebbe usare la distribuzione $t$, più ampia, invece di $z$. Per la pianificazione, però, $z$ è il punto di partenza abituale perché non si conosce ancora $n$; una volta che $n$ è grande, lo scarto tra $z$ e $t$ diventa trascurabile.

Popolazioni finite. La formula semplice presuppone un campionamento da una popolazione di fatto infinita. Se il campione è una frazione consistente di una piccola popolazione finita di dimensione $N$, si applica la correzione per popolazione finita, che riduce il campione richiesto:

Per stimare una proporzione anziché una media, la formula di pianificazione cambia forma — si veda il Calcolatore della dimensione del campione (proporzione). Per procedere nella direzione opposta e trovare il margine di errore implicato da un campione già disponibile, usare il Calcolo del margine di errore.