Ultimo aggiornamento: 2026-06-23

Che cosa misura una dimensione dell'effetto

Quando due gruppi differiscono — un gruppo trattato e uno di controllo, studenti istruiti con due metodi diversi, macchine impostate su due configurazioni — la prima domanda naturale è se la differenza sia reale. A questo risponde un test di significatività con il suo valore p: indica se lo scarto osservato è più ampio di quanto ci si attenderebbe dal solo campionamento casuale. Ciò che il valore p non dice è quanto sia grande la differenza. Il valore p si riduce al crescere del campione, perciò con dati sufficienti quasi qualsiasi differenza, anche irrilevante, diventa "statisticamente significativa".

La dimensione dell'effetto colma questa lacuna. La d di Cohen è la misura più usata per confrontare due medie. Esprime la distanza tra le medie dei gruppi in unità di deviazione standard, eliminando la scala di misura originaria e permettendo di confrontare effetti tra studi, strumenti e discipline diverse.

La deviazione standard aggregata e la formula

Per riportare la differenza tra le medie su una scala standardizzata, la d di Cohen la divide per la deviazione standard aggregata, un'unica stima della dispersione che fonde entrambi i gruppi, ponderando ciascuno per i propri gradi di libertà:

La d di Cohen è quindi la differenza standardizzata tra le medie:

Il segno di d indica la direzione — un valore positivo significa che il Gruppo 1 ha la media più alta — mentre la sua ampiezza indica la dimensione dell'effetto. Poiché l'aggregazione presuppone che i due gruppi condividano una varianza comune nella popolazione, la d si abbina naturalmente al test t per due campioni, che muove dalla stessa ipotesi.

Effetti piccoli, medi e grandi

Jacob Cohen propose alcune soglie convenzionali, in modo che un numero spoglio come 0,46 trasmettesse una certa intuizione:

Sono indicazioni di massima, non regole assolute. Lo stesso Cohen mise in guardia dall'applicarle in modo meccanico. In un compito di laboratorio ben controllato un d di 0,2 potrebbe risultare poco rilevante, mentre in un ampio intervento di sanità pubblica lo stesso valore potrebbe tradursi in migliaia di persone coinvolte. Le soglie sono un punto di partenza per l'interpretazione, non un suo sostituto: la d va sempre letta nel contesto della disciplina e della rilevanza pratica.

Esempio svolto

Si supponga che il Gruppo 1 abbia una media di 100, una deviazione standard di 15 e 30 osservazioni, e che il Gruppo 2 abbia una media di 110 con la stessa deviazione standard e la stessa numerosità. Prima si calcola la deviazione standard aggregata, poi la d:

L'ampiezza, |d| ≈ 0,67, ricade nell'intervallo medio, e il segno negativo indica che il Gruppo 2 ha ottenuto valori più alti. In termini semplici: i due gruppi differiscono di circa due terzi di una deviazione standard.

Relazione con il test t e correzione per piccoli campioni

La d di Cohen e il Calcolatore del test t a due campioni (Welch) descrivono lo stesso confronto da due angolazioni. Il test t chiede se la differenza sia distinguibile da zero; la d chiede quanto sia grande quella differenza. Un resoconto accurato riporta entrambi, così come un Calcolatore di Punteggio Z viene spesso accompagnato da un percentile per comunicare insieme posizione e probabilità.

Vale la pena segnalare un perfezionamento. La d di Cohen sovrastima leggermente l'effetto nella popolazione quando i campioni sono piccoli. La g di Hedges applica un semplice fattore di correzione — circa 1 − 3 / (4(n₁ + n₂) − 9) — che avvicina la d allo zero. La correzione è trascurabile una volta che il campione complessivo supera circa 50, ma per gli studi di piccole dimensioni riportare la g di Hedges è la scelta più rigorosa.