Calcolatore di arrotondamento
Dati di input
| Numero | 3,14159 |
|---|---|
| Cifre decimali | 2 |
| Modalità di arrotondamento | Arrotondamento per eccesso (half-up) |
Calcolatore di arrotondamento
Arrotonda un numero a una cifra decimale scelta con cinque metodi: arrotondamento per eccesso, al pari (bancario), piano, soffitto e troncamento.
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Altri metodi di arrotondamento
L'arrotondamento è l'operazione che sostituisce un numero con un'approssimazione avente meno cifre significative, mantenendo il valore il più vicino possibile all'originale. Il risultato dipende da due scelte: quante cifre decimali conservare e quale regola applicare quando la parte scartata è esattamente la metà.
I cinque metodi di arrotondamento
Arrotondamento per eccesso (half-up)
La regola più diffusa nell'uso quotidiano. Quando la parte scartata è esattamente 0,5, il risultato è il valore superiore (verso +∞).
- 2,5 → 3
- −2,5 → −2 (verso +∞, non lontano da zero)
Questa è la regola insegnata nella scuola di base ed è quella implementata nella maggior parte dei programmi per ufficio.
Arrotondamento al pari (bancario)
Quando la parte scartata è esattamente 0,5, il risultato è il vicino che termina con una cifra pari.
- 2,5 → 2 (il 2 è pari)
- 3,5 → 4 (il 4 è pari)
- 4,5 → 4 (il 4 è pari)
- 5,5 → 6 (il 6 è pari)
L'arrotondamento al pari è lo standard IEEE 754 per l'aritmetica in virgola mobile ed è adottato in Python 3, in RoundingMode.HALF_EVEN di Java e nella funzione EVEN() di Excel. Il suo vantaggio rispetto all'arrotondamento per eccesso è l'eliminazione della distorsione sistematica verso l'alto che si accumula quando si sommano grandi insiemi di valori esattamente a metà.
Piano (floor)
Il piano arrotonda sempre verso −∞, indipendentemente dalla parte frazionaria.
- 2,9 → 2
- −2,1 → −3
Soffitto (ceiling)
Il soffitto arrotonda sempre verso +∞, indipendentemente dalla parte frazionaria.
- 2,1 → 3
- −2,9 → −2
Troncamento
Il troncamento elimina la parte frazionaria e arrotonda verso zero. Per i numeri positivi coincide con il piano; la differenza emerge con i negativi.
- 2,9 → 2 (identico al piano)
- −2,9 → −2 (non −3, a differenza del piano)
La formula
Dato un numero x e d cifre decimali:
- Si calcola il fattore di scala: s = 10^d
- Si moltiplica: x × s
- Si applica la regola di arrotondamento scelta per ottenere un intero n
- Si divide: n / s
Per d = 2 e x = 3,14159:
- s = 100
- x × s = 314,159
- arrotondamento per eccesso → 314
- 314 / 100 = 3,14
Cifre decimali negative
Impostare un numero negativo di cifre decimali sposta il punto di arrotondamento a sinistra della virgola:
| Cifre decimali | Arrotonda alla |
|---|---|
| −1 | decina più vicina |
| −2 | centinaio più vicino |
| −3 | migliaio più vicino |
Esempio. Arrotondare 3.749 al centinaio più vicino (cifre decimali = −2):
- s = 10^(−2) = 0,01
- 3.749 × 0,01 = 37,49
- round(37,49) = 37
- 37 / 0,01 = 3.700
Piano vs. troncamento
La differenza è rilevante solo per i numeri negativi:
| Valore | Piano | Troncamento |
|---|---|---|
| 2,7 | 2 | 2 |
| −2,7 | −3 | −2 |
| −0,1 | −1 | 0 |
Il piano si allontana da zero per i negativi; il troncamento si avvicina a zero.
Precisione in virgola mobile
La maggior parte delle frazioni decimali non è esattamente rappresentabile nell'aritmetica binaria in virgola mobile secondo IEEE 754. Ad esempio, 3,55 × 10 viene memorizzato internamente come circa 35,499999999999996, non come 35,5 esatto. Di conseguenza, la regola di arrotondamento al pari si attiva solo quando il valore scalato è un esatto semi-intero binario. Per la maggior parte dei decimali "tondi" — come 3,45 o 6,55 — il caso a metà non si verifica e tutti i metodi producono lo stesso risultato.
Questo comportamento è una proprietà intrinseca dell'aritmetica binaria in virgola mobile, non un difetto del calcolatore. È lo stesso che si osserva in Python, JavaScript e in qualsiasi altro linguaggio conforme a IEEE 754.
Confronto tra tutti i metodi su 2,5
| Modalità | Risultato |
|---|---|
| Arrotondamento per eccesso | 3 |
| Arrotondamento al pari (bancario) | 2 |
| Piano | 2 |
| Soffitto | 3 |
| Troncamento | 2 |
Lo stesso valore di ingresso produce cinque risultati diversi a seconda della regola applicata: la scelta del metodo non è ininfluente.
Domande frequenti (FAQ)
Cos'è l'arrotondamento bancario?
L'arrotondamento bancario (detto anche arrotondamento al pari o round-half-to-even) è una regola per i casi esatti a metà: quando un numero si trova esattamente a metà tra due valori, viene arrotondato alla cifra finale pari più vicina. Ad esempio, 2,5 → 2 (il 2 è pari) e 3,5 → 4 (il 4 è pari).
Questo metodo è lo standard IEEE 754 per l'aritmetica in virgola mobile ed è adottato in molti sistemi finanziari perché elimina la distorsione sistematica verso l'alto che si accumula con l'arrotondamento per eccesso convenzionale quando si sommano grandi insiemi di valori esattamente a metà.
Come si arrotonda al centinaio più vicino?
Impostare le cifre decimali su −2. Un valore negativo sposta il punto di arrotondamento a sinistra della virgola: −1 arrotonda alla decina più vicina, −2 al centinaio più vicino, −3 al migliaio più vicino e così via. Ad esempio, 3.749 con cifre decimali = −2 dà 3.700 con l'arrotondamento per eccesso, perché 3.749 è più vicino a 3.700 che a 3.800.
Qual è la differenza tra piano e troncamento?
Per i numeri positivi i due metodi producono lo stesso risultato: floor(2,9) = trunc(2,9) = 2. La differenza emerge con i numeri negativi. Il piano arrotonda sempre verso −∞, quindi floor(−2,9) = −3. Il troncamento arrotonda sempre verso zero, quindi trunc(−2,9) = −2. In altri termini, il piano fornisce il risultato più negativo e il troncamento il risultato più vicino a zero.
Perché 0,5 viene talvolta arrotondato per difetto?
Con l'arrotondamento per eccesso convenzionale, i casi a metà vanno sempre verso +∞: 0,5 → 1 e −0,5 → 0. Con l'arrotondamento bancario (round-half-to-even), i casi a metà vanno verso il vicino con la cifra finale pari: 0,5 → 0, 1,5 → 2, 2,5 → 2, 3,5 → 4.
Per chi è abituato alla regola scolastica «arrotonda sempre 0,5 per eccesso», il metodo bancario può sembrare scorretto. È tuttavia il comportamento predefinito secondo IEEE 754 ed è quello che si osserva nei fogli di calcolo, nei linguaggi di programmazione e nella maggior parte delle librerie numeriche.
Da provare dopo
Convertitore di notazione scientifica
Converte qualsiasi numero tra notazione decimale e notazione scientifica (M × 10^E), in entrambe le direzioni. Adatto a numeri molto grandi o molto piccoli.