Ultimo aggiornamento: 2026-07-13

I valori anomali e il metodo IQR

Un valore anomalo è un dato che si trova molto lontano dal resto di un insieme. Gli anomali possono essere autentici — una giornata di vendite record, una persona eccezionalmente alta — oppure errori, come una cifra digitata male o una lettura difettosa di un sensore. In ogni caso distorcono le medie e gonfiano le misure di dispersione, perciò conviene avere una regola coerente per individuarli.

Il metodo dello scarto interquartile (IQR), introdotto dallo statistico John Tukey, è una delle regole più diffuse. Anziché basarsi sulla media e sulla deviazione standard — a loro volta trascinate dai valori estremi — costruisce i propri limiti a partire dai quartili, assai più stabili. Questo lo rende una scelta predefinita affidabile, soprattutto per dati asimmetrici.

Quartili e scarto interquartile

Ordina i dati e dividili in quattro parti uguali. I punti di taglio sono i quartili:

• Q1, il primo quartile, è il 25° percentile: un quarto dei valori è inferiore ad esso.
• Q2 è la mediana, il 50° percentile.
• Q3, il terzo quartile, è il 75° percentile: tre quarti dei valori sono inferiori ad esso.

Lo scarto interquartile è la distanza tra i due quartili esterni:

IQR = Q3 − Q1

Misura la dispersione della metà centrale dei dati e ignora del tutto le code, ed è proprio per questo che resiste all’influenza dei valori anomali.

La regola dell’1,5×IQR

Il metodo colloca due limiti, detti recinti, ai due lati della scatola centrale:

• Recinto inferiore = Q1 − 1,5 × IQR
• Recinto superiore = Q3 + 1,5 × IQR

Qualsiasi valore sotto il recinto inferiore o sopra quello superiore viene segnalato come anomalo. Il moltiplicatore 1,5 è la convenzione di Tukey: per dati normali si trova a circa 2,7 deviazioni standard dalla media, per cui ci si attende che solo circa lo 0,7 % dei valori cada all’esterno per puro caso. Un moltiplicatore più piccolo segnalerebbe troppi punti ordinari; uno più grande lascerebbe sfuggire vere anomalie.

Esempio svolto

Prendiamo l’insieme 10, 12, 12, 13, 12, 11, 40, 12, 11. Ordinato diventa:

10, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 13, 40

Ci sono n = 9 valori. Con l’interpolazione lineare tra le statistiche d’ordine:

• Q1 (25° percentile) = 11
• Q3 (75° percentile) = 12
• IQR = 12 − 11 = 1

I recinti seguono direttamente:

• Recinto inferiore = 11 − 1,5 × 1 = 9,5
• Recinto superiore = 12 + 1,5 × 1 = 13,5

Ora si confronta ogni valore con i recinti. Tutto ciò che va da 10 a 13 rientra comodamente all’interno, ma 40 è ben oltre il recinto superiore di 13,5. Quindi 40 è l’unico valore anomalo di questo insieme, in linea con l’intuizione che un valore chiaramente non appartiene agli altri.

Valori anomali lievi ed estremi

La regola viene spesso applicata su due livelli. I valori oltre i recinti 1,5×IQR sono anomali lievi. Allargando i recinti a 3,0×IQR si ottengono gli anomali estremi:

• Recinto estremo inferiore = Q1 − 3,0 × IQR
• Recinto estremo superiore = Q3 + 3,0 × IQR

Ogni valore estremo è anche lieve, ma non viceversa. La distinzione aiuta a stabilire le priorità: un valore lieve è spesso solo un’osservazione naturalmente grande o piccola, mentre uno estremo è così lontano da rendere più probabile un errore di inserimento o un evento davvero raro. Questo calcolatore usa i recinti standard 1,5×IQR; per cercare i valori estremi, ricalcola i recinti con un moltiplicatore di 3,0.

Il legame con il diagramma a scatola

Il metodo IQR è la matematica dietro il diagramma a scatola. La scatola va da Q1 a Q3, una linea interna segna la mediana e i baffi si estendono fino ai valori più lontani che rientrano ancora nei recinti 1,5×IQR. Qualsiasi punto oltre i baffi viene disegnato singolarmente come anomalo. Leggere un diagramma a scatola è quindi una versione visiva esattamente di questo calcolo.

Che cosa fare con un valore anomalo

Individuare un valore anomalo è l’inizio di un’indagine, non un ordine di eliminarlo. Comincia col verificare se il valore è un errore — un’unità sbagliata, una virgola spostata, un inserimento duplicato — e correggilo se è così. Se il valore è autentico, può contenere l’informazione più interessante dell’intero insieme, e scartarlo nasconderebbe qualcosa che vale la pena capire.

Quando gli anomali vengono mantenuti, riepiloghi robusti come la mediana e l’IQR descrivono i dati con più fedeltà rispetto alla media e alla deviazione standard, che un solo valore estremo può distorcere. Ogni decisione di escludere un punto va registrata e motivata, mai presa in silenzio.

Calcolatori correlati

• Calcolo di Percentili e Quartili — quartili e percentili di un insieme di dati
• Calcolatore di Media, Mediana e Moda — misure di centro, inclusa la robusta mediana
• Calcolatore di Varianza e Deviazione Standard — dispersione misurata dalla media
• Calcolatore di Statistica Descrittiva — un riepilogo completo di un insieme di dati