La distanza in linea retta (euclidea) tra due punti P₁(x₁, y₁, z₁) e P₂(x₂, y₂, z₂) nello spazio si ottiene con la formula 3D: d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)² + (z₂ − z₁)²). Estende la formula 2D aggiungendo sotto radice la differenza al quadrato delle coordinate z.

È il teorema di Pitagora applicato due volte. Prima, la diagonale della base nel piano xy misura √(Δx² + Δy²). Questa diagonale e lo spigolo verticale Δz formano un secondo triangolo rettangolo la cui ipotenusa è la diagonale dello spazio d. Combinando i due si ottiene d² = Δx² + Δy² + Δz², cioè d = √(Δx² + Δy² + Δz²) — la diagonale di un parallelepipedo di spigoli Δx, Δy, Δz.

No: la distanza è simmetrica. Scambiando P₁ e P₂ si inverte il segno di Δx, Δy e Δz, ma elevando al quadrato ogni termine diventa positivo, quindi √(Δx² + Δy² + Δz²) non cambia. La distanza da A a B è sempre uguale a quella da B ad A. Anche il punto medio non dipende dall’ordine.

Il punto medio è la media delle coordinate: M = ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2, (z₁ + z₂)/2). Ogni componente si calcola separatamente, come in 2D ma con la componente z aggiuntiva. Il punto medio si trova esattamente a metà del segmento che unisce i due punti.