Calcolatore dello scarto medio assoluto

Risultati

Insieme di dati	4, 8, 6, 5, 3, 7

Scarto medio assoluto	1,5
$\begin{aligned} D &= \dfrac{1}{n}\sum_{i} \|x_i - \bar{x}\| \\ &= \dfrac{{\text{?}}}{6} \\ &= 1,5 \end{aligned}$
Media	5,5
$\begin{aligned} \bar{x} &= \dfrac{1}{n}\sum_{i} x_i \\ &= 5,5 \end{aligned}$
SMA rispetto alla mediana	1,5
$\begin{aligned} D_{m} &= \dfrac{1}{n}\sum_{i} \|x_i - \tilde{x}\| \\ &= 1,5 \end{aligned}$
Mediana	5,5
Numero	6

Scarto medio assoluto

1,5

\begin{aligned} D &= \dfrac{1}{n}\sum_{i} |x_i - \bar{x}| \\ &= \dfrac{{\text{?}}}{6} \\ &= 1,5 \end{aligned}

Media

5,5

\begin{aligned} \bar{x} &= \dfrac{1}{n}\sum_{i} x_i \\ &= 5,5 \end{aligned}

SMA rispetto alla mediana

1,5

\begin{aligned} D_{m} &= \dfrac{1}{n}\sum_{i} |x_i - \tilde{x}| \\ &= 1,5 \end{aligned}

Mediana

5,5

Numero

Ultimo aggiornamento: 2026-07-01

Lo scarto medio assoluto

Lo scarto medio assoluto (SMA) di un insieme di dati è la distanza media di ciascun valore dalla media. Per i valori x₁, x₂, …, xₙ con media x̄, lo SMA è:

SMA = (1/n) Σ |xᵢ − x̄|

Ogni termine |xᵢ − x̄| è lo scarto assoluto di un singolo valore dalla media — quanto dista dal centro, senza considerare la direzione. Mediando queste distanze si ottiene un unico numero, nelle stesse unità dei dati, che risponde a una domanda diretta: in media, quanto dista dal centro un valore tipico?

Poiché gli scarti sono presi in valore assoluto, le differenze positive e negative non si annullano. Uno SMA pari a zero significa che tutti i valori coincidono con la media; uno SMA più grande significa che i dati sono più dispersi.

Come si calcola

Il calcolo si svolge in tre passi:

Calcolare la media. Sommare tutti i valori e dividere per il numero.
Calcolare ogni scarto assoluto. Sottrarre la media da ciascun valore ed eliminare il segno.
Mediare gli scarti. Sommare gli scarti assoluti e dividere per il numero.

Quest’ultima media è lo scarto medio assoluto.

Esempio svolto

Consideriamo l’insieme di dati 4, 8, 6, 5, 3, 7.

Numero: n = 6
Media: (4 + 8 + 6 + 5 + 3 + 7) / 6 = 33 / 6 = 5,5

Poi lo scarto assoluto di ciascun valore da 5,5:

|4 − 5,5| = 1,5
|8 − 5,5| = 2,5
|6 − 5,5| = 0,5
|5 − 5,5| = 0,5
|3 − 5,5| = 2,5
|7 − 5,5| = 1,5

La somma degli scarti assoluti è 1,5 + 2,5 + 0,5 + 0,5 + 2,5 + 1,5 = 9. Dividendo per il numero:

SMA = 9 / 6 = 1,5

In media, quindi, ciascun valore dista 1,5 unità dalla media.

SMA a confronto con la deviazione standard

SMA e deviazione standard misurano entrambi la dispersione, ma trattano gli scarti in modo diverso. Lo SMA media gli scarti assoluti, mentre la deviazione standard media gli scarti al quadrato e poi ne estrae la radice quadrata. L’elevamento al quadrato enfatizza gli scarti grandi, perciò la deviazione standard reagisce più intensamente ai valori anomali rispetto allo SMA.

Per una distribuzione normale lo SMA è circa 0,8 volte la deviazione standard. Lo SMA è più facile da spiegare e più resistente ai valori estremi; la deviazione standard possiede proprietà algebriche che la rendono lo strumento abituale nella statistica inferenziale. Quando serve una descrizione semplice e interpretabile della dispersione, lo SMA è spesso la scelta più chiara.

SMA rispetto alla mediana

Lo scarto medio assoluto si calcola di solito rispetto alla media, ma può anche essere misurato rispetto alla mediana:

SMA(mediana) = (1/n) Σ |xᵢ − x̃|

dove x̃ è la mediana. Questa variante è più robusta rispetto ai valori anomali, perché la mediana stessa non è influenzata dai valori estremi. Un fatto utile è che la mediana minimizza la somma degli scarti assoluti, quindi lo SMA rispetto alla mediana è sempre minore o uguale allo SMA rispetto alla media. Quando i dati sono simmetrici, media e mediana coincidono ed entrambe le versioni danno lo stesso risultato.

Nell’esempio precedente la mediana di 3, 4, 5, 6, 7, 8 è (5 + 6) / 2 = 5,5, uguale alla media, perciò anche lo SMA rispetto alla mediana è 1,5.

Quando usare lo scarto medio assoluto

Lo SMA è una buona misura di dispersione quando conta l’interpretabilità. Espresso nelle unità originali, si legge direttamente come distanza media dal centro, il che lo rende comune nella statistica di base, nel controllo di qualità e nelle previsioni — l’errore medio assoluto di un insieme di previsioni è esattamente uno SMA dei residui.

Quando il risultato confluisce in ulteriori procedure statistiche come la regressione, gli intervalli di confidenza o i test di ipotesi, si preferiscono di solito la deviazione standard e la varianza per la loro convenienza matematica. Per un riassunto diretto di quanto siano dispersi i dati, lo SMA è spesso la misura più trasparente.

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Domande frequenti (FAQ)

Che cos’è lo scarto medio assoluto?

Lo scarto medio assoluto (SMA) misura quanto sono dispersi i dati calcolando la media di quanto ciascun valore dista dalla media. Prima si calcola la media, poi la distanza assoluta di ogni valore da quella media e infine si mediano tali distanze. Poiché le distanze sono prese in valore assoluto, gli scarti positivi e negativi non si annullano, quindi il risultato è un unico numero non negativo espresso nelle stesse unità dei dati.

Uno SMA pari a zero significa che tutti i valori coincidono con la media. Uno SMA più grande indica una dispersione maggiore. È una delle misure di dispersione più intuitive proprio perché risponde a una domanda semplice: in media, quanto dista un valore tipico dal centro?

In cosa differisce lo SMA dalla deviazione standard?

Entrambi descrivono la dispersione, ma pesano gli scarti in modo diverso. Lo scarto medio assoluto media gli scarti assoluti, mentre la deviazione standard media gli scarti al quadrato e poi ne estrae la radice quadrata. L’elevamento al quadrato dà più peso agli scarti grandi, perciò la deviazione standard reagisce più fortemente ai valori anomali rispetto allo SMA.

Per una distribuzione normale lo SMA è circa 0,8 volte la deviazione standard. Lo SMA è più facile da spiegare e più resistente ai valori estremi, mentre la deviazione standard possiede comode proprietà matematiche che la rendono dominante nella statistica inferenziale. La scelta dipende dal fatto che conti di più l’interpretabilità o la trattabilità analitica.

Che cos’è lo SMA rispetto alla mediana?

Lo scarto medio assoluto si calcola di solito rispetto alla media, ma può anche essere misurato rispetto alla mediana: la media delle distanze assolute dalla mediana. Questa variante è più robusta rispetto ai valori anomali, perché la mediana stessa non è influenzata dai valori estremi.

Infatti la mediana minimizza la somma degli scarti assoluti, quindi lo SMA rispetto alla mediana è sempre minore o uguale allo SMA rispetto alla media. Questo calcolatore riporta entrambi, così puoi confrontare i due centri affiancati. Quando un insieme di dati è simmetrico, i due valori coincidono.

Quando conviene usare lo scarto medio assoluto?

Lo SMA è una buona scelta quando si desidera una misura di dispersione facile da interpretare e da comunicare, poiché è espressa nelle unità originali e si legge direttamente come distanza media dal centro. È comune nella statistica di base, nel controllo di qualità e nelle previsioni, dove l’errore medio assoluto delle previsioni è esattamente uno SMA dei residui.

Quando l’analisi confluisce in ulteriori procedure statistiche — intervalli di confidenza, regressione o test di ipotesi — si preferiscono di solito la deviazione standard e la varianza per le loro proprietà algebriche. Per una descrizione semplice di quanto siano dispersi i dati, lo SMA è spesso il riassunto più chiaro.

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