Ultimo aggiornamento: 2026-06-04

La divisibilità è uno dei concetti fondamentali della teoria dei numeri: un intero n è divisibile per un intero non nullo d quando la divisione n ÷ d non produce alcun resto — in modo equivalente, quando esiste un intero k tale che n = d × k. Questo calcolatore applica i criteri di divisibilità standard per ciascun divisore da 2 a 11, indicando per ognuno se il numero inserito li soddisfa.

Criteri di divisibilità per ciascun divisore

Per 2

Un numero è divisibile per 2 se e solo se la sua ultima cifra è pari: 0, 2, 4, 6 oppure 8. Questo segue direttamente dal fatto che 10 ≡ 0 (mod 2), quindi ogni cifra in posizione superiore alle unità contribuisce già un multiplo di 2.

Per 3

Si sommano tutte le cifre del numero. Se la somma è divisibile per 3, lo è anche il numero originale. Ad esempio, 12.345 ha somma delle cifre 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15, e 15 ÷ 3 = 5, quindi 12.345 è divisibile per 3. Il criterio funziona perché 10 ≡ 1 (mod 3): ogni cifra contribuisce alla somma con il suo valore nominale modulo 3.

Per 4

Si esaminano soltanto le ultime due cifre. Se il numero a due cifre che esse formano è divisibile per 4, lo è anche il numero completo. Per 12.345, le ultime due cifre danno 45; 45 ÷ 4 = 11,25, quindi 12.345 non è divisibile per 4. Il metodo funziona perché 100 è esattamente divisibile per 4, quindi le cifre dalla posizione delle centinaia in su non influenzano il resto.

Per 5

Un numero è divisibile per 5 se la sua ultima cifra è 0 oppure 5. Il ragionamento è identico a quello per 2: 10 ≡ 0 (mod 5), quindi conta solo la cifra delle unità.

Per 6

Un numero è divisibile per 6 se e solo se è divisibile sia per 2 che per 3. Poiché 6 = 2 × 3 e MCD(2, 3) = 1, le due condizioni sono indipendenti e devono valere entrambe.

Per 7

Per il 7 non esiste un criterio a passo singolo altrettanto immediato, ma esiste un metodo iterativo praticabile: si raddoppia l'ultima cifra, si sottrae il risultato dal numero formato dalle cifre rimanenti e si ripete finché il valore non è riconoscibile. Se il risultato finale è 0 o un multiplo di 7, il numero originale è divisibile per 7. Per 343: si raddoppia l'ultima cifra (3 × 2 = 6), si sottrae da 34 → 28; 28 ÷ 7 = 4, quindi 343 è divisibile per 7. Questo calcolatore calcola il modulo direttamente, rendendo superfluo il metodo iterativo.

Per 8

Si verificano soltanto le ultime tre cifre. Se il numero a tre cifre che esse formano è divisibile per 8, lo è anche il numero completo, poiché 1.000 = 8 × 125 è esattamente divisibile per 8. Per 12.345, le ultime tre cifre danno 345; 345 ÷ 8 = 43,125, quindi 12.345 non è divisibile per 8.

Per 9

Si applica la regola della somma delle cifre, verificando però la divisibilità per 9 anziché per 3. Per 12.345, somma delle cifre = 15; 15 ÷ 9 = 1,67, quindi 12.345 non è divisibile per 9. Il criterio vale per la stessa ragione del criterio per 3: 10 ≡ 1 (mod 9).

Per 10

Un numero è divisibile per 10 se e solo se la sua ultima cifra è 0. Questo è semplicemente la combinazione dei criteri per 2 e per 5.

Per 11

Si calcola la somma alternata delle cifre: a partire dalla cifra più a destra, si somma la prima cifra, si sottrae la seconda, si aggiunge la terza e così via, alternando i segni. Se il risultato è 0 o un multiplo di 11, il numero è divisibile per 11. Per 12.345, procedendo da destra: 5 − 4 + 3 − 2 + 1 = 3; 3 non è divisibile per 11, quindi nemmeno 12.345. Il motivo: 10 ≡ −1 (mod 11), quindi ogni cifra contribuisce alternativamente con segno positivo e negativo.

Esempio numerico

55.440 è divisibile per ciascuno dei divisori da 2 a 11?

• Per 2: ultima cifra 0 → sì
• Per 3: somma delle cifre 5 + 5 + 4 + 4 + 0 = 18; 18 ÷ 3 = 6 → sì
• Per 4: ultime due cifre 40; 40 ÷ 4 = 10 → sì
• Per 5: ultima cifra 0 → sì
• Per 6: divisibile sia per 2 che per 3 → sì
• Per 7: 55.440 ÷ 7 = 7.920 esattamente → sì
• Per 8: ultime tre cifre 440; 440 ÷ 8 = 55 → sì
• Per 9: somma delle cifre 18; 18 ÷ 9 = 2 → sì
• Per 10: ultima cifra 0 → sì
• Per 11: somma alternata 0 − 4 + 4 − 5 + 5 = 0 → sì

55.440 = 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 11 è divisibile per tutti e dieci i divisori da 2 a 11.

Caso particolare: lo zero

Lo zero è divisibile per ogni intero non nullo. La definizione richiede un intero k tale che 0 = d × k; scegliendo k = 0 la condizione è soddisfatta per qualsiasi d. Questo calcolatore restituisce «divisibile» per n = 0 in tutti e dieci i test.

Limiti di precisione

Il calcolatore utilizza l'aritmetica in virgola mobile a 64 bit, che rappresenta gli interi in modo esatto fino a 2⁵³ ≈ 9 × 10¹⁵. Per interi superiori a 10¹⁵ in valore assoluto, gli errori di arrotondamento possono produrre risultati incorretti. Per problemi di divisibilità con numeri molto grandi, è opportuno ricorrere a una libreria di calcolo a precisione arbitraria.