Calcolatore dell'area dell'anello circolare

Calcola l'area, la larghezza e le circonferenze di un anello circolare (corona circolare) con la formula A = π(R² − r²). Inserisci il raggio esterno e quello interno.

Dati di input

Diagramma di corona circolareDue cerchi concentrici con raggio esterno R e raggio interno r, che mostrano la regione anulare A e la larghezza dell'anello w.ORrwA

Risultati

\begin{aligned} A &= \pi (R^2 - r^2) \\ &= \pi ((0,1\,\text{m})^2 - (0,06\,\text{m})^2) \\ &= ?\,\text{m²} \end{aligned}
\begin{aligned} w &= R - r \\ &= (0,1\,\text{m}) - (0,06\,\text{m}) \\ &= ?\,\text{m} \end{aligned}
\begin{aligned} C_R &= 2\pi R \\ &= 2\pi (0,1\,\text{m}) \\ &= ?\,\text{m} \end{aligned}
\begin{aligned} C_r &= 2\pi r \\ &= 2\pi (0,06\,\text{m}) \\ &= ?\,\text{m} \end{aligned}

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Cos'è una corona circolare?

Una corona circolare (annulus) è la regione piana compresa tra due cerchi concentrici. La sua area si ottiene sottraendo l'area del cerchio interno da quella del cerchio esterno; da questa proprietà derivano direttamente tutte le formule che la descrivono.

Formule

L'area si calcola come differenza tra le aree dei due cerchi:

A=π(R2−r2)A = \pi(R^2 - r^2)

dove RR è il raggio esterno e rr è il raggio interno. La larghezza radiale dell'anello vale:

w=R−rw = R - r

Le circonferenze del bordo esterno e del bordo interno seguono la formula classica del cerchio:

CR=2πR,Cr=2πrC_R = 2\pi R, \quad C_r = 2\pi r

Esempio numerico

Una rondella in acciaio ha diametro esterno 20 mm e diametro interno 12 mm, quindi R = 10 mm e r = 6 mm.

A=π(102−62)=64π≈201,06 mm2A = \pi(10^2 - 6^2) = 64\pi \approx 201{,}06 \text{ mm}^2

La larghezza dell'anello è $w = 10 - 6 = 4$ mm, utile per verificare se la rondella si adatta a un bullone.

Applicazioni pratiche

I calcoli sulla corona circolare ricorrono in molti settori:

  • Ingegneria meccanica – Sezioni trasversali di tubi, anelli di cuscinetti e flange: l'area anulare serve ai calcoli di tensione e portata.
  • Edilizia – Piste circolari, fontane e pavimentazioni ad anello: la stima del materiale si basa direttamente sull'area della corona.
  • Astronomia – Durante un'eclissi solare anulare, la Luna copre il nucleo del Sole e lascia visibile un anello di luce con geometria identica a quella di una corona circolare.

Domande frequenti (FAQ)

Qual è la formula per calcolare l'area di un anello circolare?

L'area di un anello circolare (corona circolare) si calcola con A = π(R² − r²), dove R è il raggio esterno e r è il raggio interno. Corrisponde alla differenza tra l'area del cerchio esterno e quella del cerchio interno. Esempio: R = 10 cm, r = 6 cm → A = π(100 − 36) = 64π ≈ 201,1 cm².

Come si calcola l'area di una forma ad anello?

Un anello circolare è la regione compresa tra due cerchi concentrici. Procedimento: (1) misurare il raggio esterno R e il raggio interno r; (2) applicare A = π(R² − r²). Se si conoscono solo i diametri, dividerli per 2 prima di procedere. La formula è utile per rondelle, guarnizioni, sezioni di tubi e piste circolari.

Qual è la differenza tra raggio interno e raggio esterno?

Il raggio esterno R è la distanza dal centro al bordo esterno; il raggio interno r è la distanza dal centro al bordo del foro interno. La larghezza dell'anello è R − r. Per un disco pieno senza foro (r = 0), la formula si riduce a A = πR². Il raggio esterno deve essere sempre maggiore di quello interno.

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