Calcolatore di Area e Circonferenza del Cerchio

Ultimo aggiornamento: 2026-05-13

Che cos'è un cerchio?

Un cerchio è completamente determinato da una sola misura: conoscendo il raggio, il diametro, la circonferenza o l'area si ricavano le tre grandezze mancanti.

Le quattro grandezze e le loro formule

Tutte le proprietà sono collegate dalla costante matematica $\pi \approx 3{,}14159...$, che rappresenta il rapporto costante tra la circonferenza e il diametro di qualsiasi cerchio.

Raggio ($r$): distanza dal centro al bordo del cerchio. È la misura fondamentale da cui derivano tutte le altre.

Diametro ($d$): distanza da un punto del bordo all'opposto passando per il centro, pari al doppio del raggio:

$$d = 2r$$

Circonferenza ($C$): lunghezza del bordo del cerchio:

$$C = 2\pi r = \pi d$$

Area ($A$): superficie racchiusa dal cerchio:

$$A = \pi r^2 = \frac{\pi d^2}{4}$$

Calcolo a partire da qualsiasi valore

Poiché tutte le grandezze sono legate al raggio, si può partire da ognuna di esse:

• Dal diametro: $r = d/2$
• Dalla circonferenza: $r = C / (2\pi)$
• Dall'area: $r = \sqrt{A / \pi}$

La costante $\pi$

Pi greco ($\pi$) è il rapporto costante tra la circonferenza e il diametro di qualsiasi cerchio, indipendentemente dalla sua dimensione. È un numero irrazionale il cui sviluppo decimale (3,14159265...) è infinito e non periodico. Nelle applicazioni pratiche, $\pi \approx 3{,}14159$ introduce un errore inferiore allo 0,0001%.

Applicazioni pratiche

Ingegneria e produzione — Una ruota con diametro 70 cm percorre $\pi \times 70 \approx 219{,}9$ cm per ogni giro. Tubi, ingranaggi e pezzi di rivoluzione sono completamente descritti dal loro diametro o raggio.

Edilizia e giardinaggio — Un'aiuola circolare con raggio 2 m ha un'area di $\pi \times 4 \approx 12{,}6$ m², utile per stimare la quantità di terra, ghiaia o prato necessaria.

Cucina e pasticceria — Le tortiere rotonde sono identificate dal diametro. Passare da uno stampo da 22 cm a uno da 26 cm aumenta l'area di circa il 40%, richiedendo di adeguare le dosi della ricetta.

Cartografia e pianificazione — La superficie entro un raggio di 5 km è $\pi \times 25 \approx 78{,}5$ km², utile per aree di copertura o zone di servizio.

Settori e archi (fuori dall'ambito di questo calcolatore)

L'area di un settore circolare è $A_{\text{settore}} = \tfrac{1}{2}r^2\theta$, dove $\theta$ è l'angolo al centro in radianti. La lunghezza dell'arco corrispondente è $L = r\theta$. Questi calcoli richiedono l'angolo come dato aggiuntivo e non sono inclusi in questo calcolatore.

Domande frequenti (FAQ)

Come si calcola l'area di un cerchio?

L'area di un cerchio si calcola con A = πr², dove r è il raggio. Se si conosce il diametro, si sostituisce r = d/2 per ottenere A = π(d/2)² = πd²/4. Per un cerchio di raggio 5 cm, si ha A = π × 25 ≈ 78,54 cm².

Cos'è π (pi greco)?

Pi greco (π) è il rapporto tra la circonferenza di un cerchio e il suo diametro, pari a circa 3,14159. È un numero irrazionale: la sua espansione decimale è infinita e non periodica. Ogni cerchio, indipendentemente dalle dimensioni, soddisfa la relazione C/d = π.

La circonferenza è lo stesso del perimetro?

Sì — la circonferenza è semplicemente il termine specifico per il perimetro di un cerchio. È la distanza totale percorsa lungo il bordo del cerchio e si calcola con C = 2πr oppure in modo equivalente con C = πd.