Calcolatore della distanza tra due punti

La distanza tra due punti P₁(x₁, y₁) e P₂(x₂, y₂) nel piano cartesiano si calcola con la formula: d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²). Essa deriva direttamente dal teorema di Pitagora applicato al triangolo rettangolo i cui cateti corrispondono alle differenze orizzontali e verticali tra i due punti.

Tracciando un triangolo rettangolo con P₁P₂ come ipotenusa, i cateti misurano |Δx| e |Δy|. Il teorema di Pitagora fornisce d² = Δx² + Δy², quindi d = √(Δx² + Δy²). La formula della distanza è esattamente il teorema di Pitagora scritto in coordinate.

No — la distanza è simmetrica. Scambiare P₁ e P₂ inverte il segno di Δx e Δy, ma elevandoli al quadrato entrambi diventano positivi, quindi d = √(Δx² + Δy²) rimane invariato. La distanza da A a B è sempre uguale alla distanza da B ad A.

In tre dimensioni, per P₁(x₁, y₁, z₁) e P₂(x₂, y₂, z₂): d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)² + (z₂−z₁)²). Il principio è lo stesso — si costruisce un parallelepipedo rettangolo al posto del triangolo rettangolo, e la diagonale spaziale è la distanza cercata. Questo calcolatore è limitato al piano 2D; per il 3D basta aggiungere il quadrato della differenza in z sotto la radice.