Calcolatore del Punto Medio

Ultimo aggiornamento: 2026-05-19

Cos'è il punto medio?

Il punto medio di un segmento è il punto equidistante dai due estremi su ogni asse. Dati due punti nel piano cartesiano, le sue coordinate si ottengono calcolando la media aritmetica delle coordinate corrispondenti.

La formula del punto medio

Dati due punti P₁(x₁, y₁) e P₂(x₂, y₂), il loro punto medio M è:

$$M = \left(\frac{x_1 + x_2}{2},\; \frac{y_1 + y_2}{2}\right)$$

Ogni coordinata del punto medio è la media aritmetica delle coordinate corrispondenti dei due estremi.

Dimostrazione della formula

Il punto medio si trova a uguale distanza dai due estremi su ogni asse. La condizione di equidistanza sull'asse x è:

$$M_x - x_1 = x_2 - M_x$$

Risolvendo per M_x:

$$2M_x = x_1 + x_2 \quad\Rightarrow\quad M_x = \frac{x_1 + x_2}{2}$$

Lo stesso ragionamento di equilibrio vale indipendentemente per l'asse y. Non servono trigonometria né la formula della distanza: la definizione di punto medio porta direttamente alla formula.

Esempio svolto

Trovare il punto medio tra P₁(3, −4) e P₂(9, 6).

$$M_x = \frac{3 + 9}{2} = \frac{12}{2} = 6$$ $$M_y = \frac{-4 + 6}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

Il punto medio è (6, 1). Per verifica, si può confermare con la formula della distanza che P₁M = MP₂.

Punto medio e baricentro

La formula del punto medio si applica a un segmento (due estremi). Il baricentro è il centro geometrico di un poligono. Per un triangolo con vertici A, B, C:

$$G = \left(\frac{x_A + x_B + x_C}{3},\; \frac{y_A + y_B + y_C}{3}\right)$$

Il punto medio è un caso particolare: il baricentro di un insieme di due punti coincide con il loro punto medio.

Estensione a tre dimensioni

Nello spazio tridimensionale si calcola anche la media della coordinata z:

$$M = \left(\frac{x_1 + x_2}{2},\; \frac{y_1 + y_2}{2},\; \frac{z_1 + z_2}{2}\right)$$

Esempio: punto medio tra (2, 5, −1) e (8, 3, 7):

$$M = \left(\frac{2+8}{2},\; \frac{5+3}{2},\; \frac{-1+7}{2}\right) = (5,\; 4,\; 3)$$

Il principio di fare la media di ogni coordinata separatamente vale in qualsiasi numero di dimensioni ed è alla base del calcolo dei centroidi dei cluster nell'algoritmo k-means.

Applicazioni pratiche

• Geometria analitica (scuola media e liceo): punto medio di un segmento, intersezione delle diagonali, asse di un segmento.
• Topografia e cartografia: punto intermedio tra due luoghi (valido per distanze brevi).
• Grafica computerizzata: suddivisione di curve di Bézier e algoritmi di ritaglio dei segmenti usano operazioni sul punto medio.
• Statistica descrittiva: la midrange (media del minimo e del massimo) usa esattamente la stessa formula.

Domande frequenti (FAQ)

Come si calcola il punto medio tra due punti?

La formula del punto medio è M = ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2). Si calcola la media aritmetica delle ascisse e delle ordinate separatamente. Per esempio, il punto medio tra P₁(2, 4) e P₂(8, 10) è M = (5, 7).

Il punto medio è lo stesso del baricentro?

Non in generale. Il punto medio si applica a un segmento (due punti), mentre il baricentro è il centro geometrico di un poligono o di un solido. Per un triangolo, il baricentro è la media dei tre vertici: G = ((x₁+x₂+x₃)/3, (y₁+y₂+y₃)/3). Solo per due punti il baricentro coincide con il punto medio.

Come si trova il punto medio nello spazio tridimensionale?

Si estende la formula calcolando anche la media della coordinata z: M = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2, (z₁+z₂)/2). Per esempio, il punto medio tra (1, 2, 3) e (5, 6, 7) è (3, 4, 5). Il principio di fare la media di ogni coordinata separatamente vale in qualsiasi numero di dimensioni.

Perché il punto medio è semplicemente la media delle coordinate?

Il punto medio si trova a uguale distanza dai due estremi su ogni asse. La condizione di equidistanza sull'asse x è x_M − x₁ = x₂ − x_M, che dà x_M = (x₁ + x₂) / 2, ovvero la media aritmetica. Lo stesso ragionamento vale indipendentemente per l'asse y. Non servono trigonometria né la formula della distanza: la definizione di punto medio porta direttamente alla formula.