Calcolatore di rapporti e proporzioni

Ultimo aggiornamento: 2026-05-17

Che cos'è una proporzione?

Una proporzione è un'equazione che afferma che due rapporti sono uguali: A:B = C:D. Ciò significa che la relazione tra A e B è esattamente la stessa che intercorre tra C e D. Conoscendo tre dei quattro valori, questo calcolatore trova il quarto.

La relazione fondamentale

Una proporzione può essere scritta come equazione di frazioni:

$$\frac{A}{B} = \frac{C}{D}$$

La proprietà fondamentale delle proporzioni (il prodotto degli estremi è uguale al prodotto dei medi) dà:

$$A \times D = B \times C$$

Da questa identità si ricava qualsiasi incognita:

• Trovare A: $A = \dfrac{B \times C}{D}$
• Trovare B: $B = \dfrac{A \times D}{C}$
• Trovare C: $C = \dfrac{A \times D}{B}$
• Trovare D: $D = \dfrac{B \times C}{A}$

Rapporto vs. proporzione

Un rapporto confronta due grandezze (ad esempio, 3 parti di farina per 2 di zucchero). Una proporzione afferma che due rapporti sono equivalenti: raddoppiando la ricetta il rapporto rimane 3:2, quindi 6:4 = 3:2.

Applicazioni frequenti

Adattare ricette — Una ricetta per 4 persone richiede 300 g di farina. Per 7 persone: $300 \times 7 / 4 = 525$ g.

Mappe e scale — Scala 1:25.000: 1 cm sulla mappa rappresenta 250 m reali. Se due città distano 4,8 cm sulla mappa, la distanza reale è $4{,}8 \times 250 = 1200$ m = 1,2 km.

Triangoli simili — Se un triangolo ha lati 3, 4, 5 e il lato corrispondente di un triangolo simile è 9, gli altri lati sono 12 e 15.

Conversione di unità — 1 miglio = 1,609 km. Per 45 miglia: $45 \times 1{,}609 \approx 72{,}4$ km.

Miscele e diluizioni — Un detergente si diluisce 1:20. Per 500 ml di soluzione: $500 / 21 \approx 23{,}8$ ml di concentrato + 476,2 ml di acqua.

Proporzionalità diretta e inversa

Questo calcolatore risolve le proporzioni dirette, in cui le due grandezze variano nella stessa direzione. La proporzionalità inversa — ad esempio, «4 operai terminano un lavoro in 6 giorni; quanti giorni ci vogliono a 8 operai?» — richiede una formula diversa e non è inclusa in questo strumento.

Impostazione della proporzione

Affinché la proporzione sia corretta, entrambi i rapporti devono confrontare le stesse grandezze nel medesimo ordine. Per «3 mele costano 2 €; quanto costano 7 mele?», la proporzione è 3:2 = 7:? (mele:euro su entrambi i lati). Invertire l'ordine in uno solo dei rapporti produce un risultato errato.

Il denominatore non può essere zero (divisione per zero non definita): in tal caso la formulazione del problema va rivista.

Domande frequenti (FAQ)

Che cos'è una proporzione?

Una proporzione afferma che due rapporti sono uguali: A:B = C:D, o in modo equivalente A/B = C/D. Significa che la relazione tra A e B è la stessa che tra C e D. Le proporzioni vengono usate per scalare ricette, leggere mappe, studiare triangoli simili e convertire unità di misura.

Che cos'è la proprietà fondamentale delle proporzioni?

La proprietà fondamentale delle proporzioni afferma che il prodotto degli estremi è uguale al prodotto dei medi. Se A/B = C/D, allora A × D = B × C. Per trovare il termine incognito basta isolarlo con semplice algebra. Ad esempio, se 2/4 = 3/D, allora D = (4 × 3) ÷ 2 = 6.

Qual è la differenza tra rapporto e proporzione?

Un rapporto confronta due quantità (ad es., 3:4). Una proporzione è un'equazione che stabilisce che due rapporti sono uguali (ad es., 3:4 = 6:8). I rapporti descrivono una relazione; le proporzioni affermano che due relazioni sono equivalenti.