Calcolo del coefficiente angolare

Il coefficiente angolare misura l'inclinazione di una retta. È definito come la variazione verticale divisa per la variazione orizzontale tra due punti qualsiasi della retta: m = Δy ÷ Δx.

Un coefficiente di 2 significa che la retta sale di 2 unità per ogni unità percorsa verso destra. Un coefficiente di −0,5 significa che scende di mezza unità per unità orizzontale. Poiché il coefficiente è costante su tutta la retta, la scelta dei due punti non influisce sul risultato.

La formula del coefficiente angolare è m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). Per una retta verticale, x₁ = x₂, quindi il denominatore è zero. La divisione per zero non è definita in matematica, perciò la retta verticale non ha coefficiente angolare. La retta esiste, ma non può essere descritta da y = mx + b. La sua equazione è semplicemente x = k per una costante k.

Le rette parallele hanno lo stesso coefficiente angolare (m₁ = m₂). Le rette perpendicolari hanno coefficienti che sono inversi e di segno opposto: m₁ × m₂ = −1. Per esempio, una retta con coefficiente 3 è perpendicolare a una retta con coefficiente −1/3. Questa relazione vale per tutte le coppie di rette non verticali e non orizzontali.

Il coefficiente angolare m è un rapporto (Δy ÷ Δx) e può assumere qualsiasi valore reale. L'angolo θ è l'angolo che la retta forma con l'asse x positivo, misurato in gradi o radianti. I due sono legati da θ = arctan(m).

Per un coefficiente di 1 l'angolo è esattamente 45°; per un coefficiente di 2 è circa 63,4°. Il coefficiente angolare è più utile in algebra e analisi perché compare direttamente nell'equazione y = mx + b. L'angolo è più naturale in geometria e fisica, dove la direzione è fondamentale.