Calcolatore di Funzioni Trigonometriche (sin, cos, tan)

Ultimo aggiornamento: 2026-05-19

Le sei funzioni trigonometriche

Le funzioni trigonometriche sono rapporti tra i lati di un triangolo rettangolo, o equivalentemente coordinate del punto sulla circonferenza unitaria corrispondente a un angolo dato. Le sei funzioni — seno, coseno, tangente, cosecante, secante e cotangente — descrivono completamente le relazioni angolari e sono fondamentali in geometria, fisica e analisi numerica.

Il calcolatore accetta un angolo in gradi o radianti e restituisce i valori di tutte e sei le funzioni. Agli angoli in cui una funzione non è definita (tangente e secante a 90°, cosecante e cotangente a 0°) il risultato viene sostituito da un messaggio esplicito, evitando valori numerici privi di significato.

Definizione tramite il triangolo rettangolo: SOH-CAH-TOA

Il metodo mnemonico SOH-CAH-TOA riassume i tre rapporti trigonometrici principali per un angolo acuto θ in un triangolo rettangolo:

Funzione	Regola	Rapporto
sin(θ)	Seno = Opposto / Ipotenusa	opp/ip
cos(θ)	Coseno = Adiacente / Ipotenusa	ad/ip
tan(θ)	Tangente = Opposto / Adiacente	opp/ad

Le tre funzioni reciproche derivano direttamente:

• csc(θ) = 1/sin(θ) — cosecante
• sec(θ) = 1/cos(θ) — secante
• cot(θ) = cos(θ)/sin(θ) — cotangente

Il cerchio unitario

Il cerchio unitario è un cerchio di raggio 1 centrato nell'origine. Per qualsiasi angolo θ misurato in senso antiorario dall'asse x positivo, il punto corrispondente sul cerchio è esattamente (cos θ, sin θ). Questo significa:

• cos θ è l'ascissa di quel punto.
• sin θ è l'ordinata.
• tan θ è la pendenza della retta dall'origine a quel punto: sin θ / cos θ.

Poiché il raggio è 1, il teorema di Pitagora fornisce direttamente l'identità fondamentale:

sin²(θ) + cos²(θ) = 1

Il cerchio unitario estende le funzioni trigonometriche oltre il triangolo rettangolo a qualsiasi angolo, compresi angoli negativi (senso orario) e maggiori di 360°.

Esempio pratico: inclinazione di una rampa

Una rampa d'accesso sale di 1,5 m su una distanza orizzontale di 9 m. Quale angolo forma con il suolo e quali sono i valori trigonometrici?

Passo 1 — trovare l'angolo: tan(θ) = opposto/adiacente = 1,5/9 ≈ 0,1667, quindi θ = arctan(0,1667) ≈ 9,46°

Passo 2 — valori trigonometrici a 9,46°:

Funzione	Valore	Interpretazione
sin(9,46°)	≈ 0,1643	La rampa sale 0,164 m per metro di lunghezza
cos(9,46°)	≈ 0,9864	Il 98,6% della lunghezza della rampa è proiezione orizzontale
tan(9,46°)	≈ 0,1667	Rapporto salita/avanzamento (pendenza)
csc(9,46°)	≈ 6,088	Lunghezza di rampa per metro di salita
sec(9,46°)	≈ 1,014	Lunghezza di rampa per metro orizzontale
cot(9,46°)	≈ 6,000	Rapporto avanzamento/salita

Inserisci 9,46 in gradi per verificare i risultati.

Valori esatti per gli angoli notevoli

θ (gradi)	θ (radianti)	sin	cos	tan
0°	0	0	1	0
30°	π/6	1/2	$\sqrt{3}/2$	$1/\sqrt{3}$
45°	π/4	$\sqrt{2}/2$	$\sqrt{2}/2$	1
60°	π/3	$\sqrt{3}/2$	1/2	$\sqrt{3}$
90°	π/2	1	0	non def.
180°	π	0	−1	0
270°	3π/2	−1	0	non def.

Memorizzare la riga 30°-45°-60° è di solito sufficiente — il resto segue dalla simmetria e dalla periodicità di 360°.

Periodicità e simmetria

Le funzioni trigonometriche si ripetono con un periodo fisso:

• sin e cos: periodo 360° (2π rad) — i valori si ripetono a ogni giro completo.
• tan e cot: periodo 180° (π rad) — si ripetono il doppio delle volte.

Regole di simmetria utili per il calcolo mentale:

• sin(−θ) = −sin(θ) — il seno è una funzione dispari.
• cos(−θ) = cos(θ) — il coseno è una funzione pari.
• sin(180° − θ) = sin(θ) — il seno è simmetrico rispetto a 90°.
• cos(180° − θ) = −cos(θ) — il coseno cambia segno al passaggio di 90°.

Domande frequenti (FAQ)

Qual è la differenza tra gradi e radianti?

I gradi dividono l'angolo giro in 360 parti uguali — intuitivo per la geometria quotidiana. I radianti misurano l'angolo tramite la lunghezza dell'arco: un radiante è l'angolo che sottende un arco uguale al raggio, quindi un giro completo vale 2π ≈ 6,283 rad.

Per convertire: gradi × π/180 = radianti; radianti × 180/π = gradi. La maggior parte dei linguaggi di programmazione (JavaScript, Python, C) usa i radianti internamente per le funzioni trigonometriche.

Perché tan(90°) non è definita?

La tangente è definita come sin(θ)/cos(θ). A esattamente 90°, cos(θ) = 0, quindi la divisione non produce alcun risultato finito: la tangente cresce senza limite quando θ si avvicina a 90° dal basso e arriva da meno infinito dall'alto. Questo si chiama asintoto verticale. Lo stesso vale per tutti i multipli dispari di 90° (270°, 450°, ecc.). Anche la secante = 1/cos θ non è definita in quegli angoli.

Come si leggono le funzioni trigonometriche sul cerchio unitario?

Il cerchio unitario è un cerchio di raggio 1 centrato nell'origine. Per qualsiasi angolo θ misurato in senso antiorario dall'asse x positivo, il punto corrispondente sul cerchio è (cos θ, sin θ). L'ascissa dà direttamente il coseno, l'ordinata il seno. La tangente è la pendenza della retta dall'origine a quel punto: sin θ / cos θ. L'identità sin²θ + cos²θ = 1 segue direttamente dal teorema di Pitagora applicato al triangolo del cerchio unitario.

Cosa sono csc, sec e cot?

Sono le tre funzioni trigonometriche reciproche. Cosecante (csc) = 1/sin, secante (sec) = 1/cos, cotangente (cot) = 1/tan = cos/sin. Compaiono negli integrali, in certe formule di fisica e nei libri di testo più vecchi.

Per non confonderle: csc è il reciproco di sin (non di cos), e sec è il reciproco di cos (non di sin). Il prefisso "co-" indica la cofunzione dell'angolo complementare, non una relazione reciproca con la funzione dello stesso nome.