Calculadora de Média, Mediana e Moda
Calcula média, mediana, moda e amplitude de qualquer conjunto de dados numéricos. Informe os valores separados por vírgula para obter as quatro medidas de tendência central.
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Média, mediana, moda e amplitude
Média, mediana e moda são as três principais medidas de tendência central de um conjunto de dados — índices que resumem em um único número o valor "típico" da distribuição. A amplitude complementa esse conjunto ao medir a dispersão total dos dados. Esta calculadora computa as quatro medidas a partir de qualquer lista de valores separados por vírgula — por exemplo, 12, 15, 11, 19, 14.
As quatro medidas
Média aritmética
A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de elementos:
Exemplo: 4, 8, 15, 16, 23, 42
A média usa todos os valores, por isso um único valor extremo pode deslocá-la bastante. É a medida indicada para distribuições simétricas sem outliers.
Mediana
A mediana é o valor central da série ordenada:
- n ímpar: o valor na posição central.
- n par: a média dos dois valores centrais.
Para 4, 8, 15, 16, 23, 42 (n = 6, par):
A mediana não se altera com extremos. Por isso é usada amplamente para medir renda: segundo o IBGE, a renda domiciliar mediana é bem menor que a média, pois uma parcela pequena de altos rendimentos eleva o valor médio.
Moda
A moda é o valor que aparece com mais frequência. Um conjunto pode ter:
- Sem moda: todos os valores aparecem o mesmo número de vezes ("no mode").
- Unimodal: um único valor com maior frequência.
- Bimodal: dois valores empatam na maior frequência.
- Multimodal: três ou mais valores na maior frequência.
Exemplo: em 2, 3, 3, 5, 7, 7, tanto 3 quanto 7 aparecem duas vezes → moda: 3, 7.
A moda é a única medida de tendência central aplicável a dados categóricos. Em uma pesquisa sobre marcas favoritas, a moda indica a mais escolhida.
Amplitude
A amplitude mede a dispersão dos dados de forma simples:
Para 4, 8, 15, 16, 23, 42: amplitude = 42 − 4 = 38.
A amplitude é sensível a outliers. Para uma medida de dispersão mais robusta, considere o desvio padrão (disponível na Calculadora de Estatística Descritiva).
Exemplo prático: notas de uma turma
Notas de sete alunos: 55, 62, 70, 70, 78, 84, 95 (de 0 a 100).
| Medida | Cálculo | Resultado |
|---|---|---|
| Quantidade | 7 valores | 7 |
| Média | (55+62+70+70+78+84+95) ÷ 7 = 514 ÷ 7 | 73,43 |
| Mediana | 4.º valor da série ordenada | 70 |
| Moda | 70 aparece duas vezes | 70 |
| Amplitude | 95 − 55 | 40 |
Interpretação: média (73,43) e mediana (70) são próximas, indicando distribuição aproximadamente simétrica. A moda em 70 confirma a nota mais frequente. Amplitude de 40 pontos indica dispersão moderada.
Propriedades de otimização
A média minimiza a soma dos desvios ao quadrado — Σ(xᵢ − c)² —, propriedade que fundamenta os mínimos quadrados e a regressão linear.
A mediana minimiza a soma dos desvios absolutos — Σ|xᵢ − c| —, o que a torna robusta a valores extremos.
Escolha da medida adequada
| Situação | Medida recomendada |
|---|---|
| Dados simétricos sem outliers | Média |
| Distribuição assimétrica ou outliers | Mediana |
| Encontrar o valor mais comum | Moda |
| Medir a amplitude total dos dados | Amplitude |
Um exemplo clássico: a renda domiciliar é reportada pela mediana — segundo o IBGE, o valor mediano é consideravelmente menor que a média, pois um pequeno grupo de rendimentos muito elevados puxa o valor médio para cima sem refletir a experiência da maioria das famílias.
Perguntas frequentes (FAQ)
Quando usar a média e quando usar a mediana?
Use a média quando os dados forem simétricos e não houver valores discrepantes, pois ela aproveita todos os valores. Use a mediana quando a distribuição for assimétrica ou houver outliers — como renda ou preço de imóveis —, pois não é afetada por extremos. A renda domiciliar mediana é consideravelmente menor que a média, já que um pequeno grupo de altos rendimentos eleva o valor médio.
Um conjunto de dados pode ter mais de uma moda?
Sim. Quando dois valores empatam na maior frequência, a distribuição é bimodal; com três ou mais, multimodal. No conjunto 2, 3, 3, 5, 7, 7, tanto o 3 quanto o 7 aparecem duas vezes; a calculadora exibe as duas modas: "3, 7".
O que acontece quando todos os valores são diferentes?
Quando cada valor aparece exatamente uma vez, nenhum é mais frequente do que os outros, portanto não há moda. A calculadora exibe "no mode" nesse caso. Média, mediana e amplitude são calculadas normalmente.
Qual a diferença para uma calculadora de estatística descritiva?
Esta calculadora foca nas quatro medidas mais ensinadas — média, mediana, moda e amplitude — e aceita qualquer quantidade de valores. Uma calculadora de estatística descritiva completa também calcula variância e desvio padrão. Use esta para consultas rápidas de tendência central; use a outra quando precisar de medidas de dispersão.
Próximas sugestões
Calculadora de Estatística Descritiva
Calcule média, desvio padrão, variância, amplitude, mínimo e máximo para 8 valores. Exibe estatísticas populacionais e amostrais com correção de Bessel.