Última atualização: 2026-05-18

Definição de número primo

Um número primo é um número natural maior que 1 que só possui dois divisores positivos: 1 e ele mesmo. Isso significa que nenhum outro inteiro o divide exatamente.

• 2 é primo: divisível apenas por 1 e 2
• 7 é primo: divisível apenas por 1 e 7
• 12 é composto: divisível por 1, 2, 3, 4, 6 e 12

Os primeiros vinte números primos são:

$2,\ 3,\ 5,\ 7,\ 11,\ 13,\ 17,\ 19,\ 23,\ 29,\ 31,\ 37,\ 41,\ 43,\ 47,\ 53,\ 59,\ 61,\ 67,\ 71$

Os primos tornam-se mais raros à medida que os números crescem, mas nunca param. Euclides provou por volta de 300 a.C. que existem infinitos números primos.

Exclusão do número 1

À primeira vista, pode parecer que 1 é primo porque só é divisível por 1 e por si mesmo. No entanto, a definição moderna exige exatamente dois divisores positivos distintos, e 1 tem apenas um (ele mesmo).

A razão mais profunda é preservar o Teorema Fundamental da Aritmética: todo inteiro maior que 1 se decompõe em fatores primos de forma única. Se 1 fosse primo, essa unicidade se perderia:

$12 = 2^2 \times 3 = 1 \times 2^2 \times 3 = 1^2 \times 2^2 \times 3 = \ldots$

Por isso, 1 é chamado de unidade — nem primo nem composto.

Divisão tentativa

A divisão tentativa verifica a divisibilidade de $n$ por cada primo até $\sqrt{n}$. Se nenhum desses primos divide $n$ exatamente, então $n$ é primo. Para inteiros até 1.000, basta testar divisores até $\sqrt{1000} \approx 31{,}6$.

Os primos até 31 são: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31. Testar esses onze valores é suficiente para qualquer inteiro até 1000.

Exemplo — 97 é primo?

Divisor	$97 \div d$	Resto
2	48,5	1
3	32,3…	1
5	19,4	2
7	13,857…	6

Nenhum primo até $\sqrt{97} \approx 9{,}8$ divide 97 exatamente — 97 é primo.

Exemplo — 91 é primo?

$91 \div 7 = 13$ com resto 0. Como 7 divide 91, 91 é composto ($91 = 7 \times 13$), com menor fator primo igual a 7.

O crivo de Eratóstenes

Para encontrar todos os primos até um limite, o crivo de Eratóstenes é mais eficiente do que a divisão individual:

1. Listar todos os inteiros de 2 a $N$.
2. Começar em 2: riscar todos os seus múltiplos (4, 6, 8, …).
3. Avançar para o próximo número não riscado (3) e riscar seus múltiplos.
4. Repetir até $\sqrt{N}$.

Todos os números restantes não riscados são primos. A complexidade é $O(N \log \log N)$.

Números primos e criptografia

Praticamente toda a criptografia de chave pública se baseia em uma assimetria fundamental: multiplicar dois grandes primos é rápido, mas fatorar o produto de volta nos dois primos é computacionalmente inviável.

A criptografia RSA (que protege HTTPS e assinaturas digitais) funciona assim:

1. São escolhidos dois grandes primos $p$ e $q$ (tipicamente 1024–4096 bits cada).
2. Calcula-se $n = p \times q$ e se publica como parte da chave pública.
3. Um atacante precisa fatorar $n$ para quebrar a criptografia — o que levaria mais tempo do que a idade do universo com os computadores atuais.

Essa assimetria unidirecional é o fundamento da comunicação segura na internet.

Referência rápida

Número	Primo?	Menor fator primo
1	Não (unidade)	—
2	Sim	2 (ele mesmo)
4	Não	2
17	Sim	17 (ele mesmo)
49	Não	7
97	Sim	97 (ele mesmo)
100	Não	2
997	Sim	997 (ele mesmo)

Perguntas frequentes (FAQ)

O que é um número primo?

Um número primo é um número natural maior que 1 que só é divisível por 1 e por si mesmo. Por exemplo, 2, 3, 5, 7, 11 e 13 são primos. O número 12 não é primo porque é divisível por 2, 3, 4 e 6. Todo inteiro maior que 1 é primo ou pode ser expresso de forma única como produto de primos — o Teorema Fundamental da Aritmética.

Por que o 1 não é um número primo?

A definição de número primo exige exatamente dois divisores positivos distintos: 1 e ele mesmo. O número 1 tem apenas um divisor positivo (ele próprio). Se o 1 fosse primo, a fatoração em primos não seria única: 12 = 2² × 3 = 1 × 2² × 3 = 1² × 2² × 3 …, gerando infinitas decomposições para o mesmo número.

Quais são os dez primeiros números primos?

Os dez primeiros primos são 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 e 29. O 2 é o único primo par; todos os outros números pares são divisíveis por 2. Euclides provou por volta de 300 a.C. que existem infinitos números primos.

Por que os números primos são importantes na criptografia?

A maior parte da criptografia de chave pública — incluindo o RSA, que protege o HTTPS e as assinaturas digitais — baseia-se no fato de que multiplicar dois grandes primos é rápido, mas fatorar o produto de volta nos dois primos é computacionalmente inviável. As chaves RSA modernas usam primos com centenas de dígitos.