Calculadora de desvio médio absoluto

Resultados

Conjunto de dados	4, 8, 6, 5, 3, 7

Desvio médio absoluto	1,5
$\begin{aligned} D &= \dfrac{1}{n}\sum_{i} \|x_i - \bar{x}\| \\ &= \dfrac{{\text{?}}}{6} \\ &= 1,5 \end{aligned}$
Média	5,5
$\begin{aligned} \bar{x} &= \dfrac{1}{n}\sum_{i} x_i \\ &= 5,5 \end{aligned}$
DMA em relação à mediana	1,5
$\begin{aligned} D_{m} &= \dfrac{1}{n}\sum_{i} \|x_i - \tilde{x}\| \\ &= 1,5 \end{aligned}$
Mediana	5,5
Quantidade	6

Desvio médio absoluto

1,5

\begin{aligned} D &= \dfrac{1}{n}\sum_{i} |x_i - \bar{x}| \\ &= \dfrac{{\text{?}}}{6} \\ &= 1,5 \end{aligned}

Média

5,5

\begin{aligned} \bar{x} &= \dfrac{1}{n}\sum_{i} x_i \\ &= 5,5 \end{aligned}

DMA em relação à mediana

1,5

\begin{aligned} D_{m} &= \dfrac{1}{n}\sum_{i} |x_i - \tilde{x}| \\ &= 1,5 \end{aligned}

Mediana

5,5

Quantidade

Última atualização: 2026-07-01

O desvio médio absoluto

O desvio médio absoluto (DMA) de um conjunto de dados é a distância média de cada valor até a média. Para valores x₁, x₂, …, xₙ com média x̄, o DMA é:

DMA = (1/n) Σ |xᵢ − x̄|

Cada termo |xᵢ − x̄| é o desvio absoluto de um único valor em relação à média — o quanto ele está afastado do centro, sem considerar a direção. Promediar essas distâncias dá um único número, nas mesmas unidades dos dados, que responde a uma pergunta direta: em média, a que distância do centro está um valor típico?

Como os desvios são tomados em valor absoluto, as diferenças positivas e negativas não se cancelam. Um DMA igual a zero significa que todos os valores coincidem com a média; um DMA maior significa que os dados estão mais dispersos.

Como calcular

O cálculo segue três passos:

Encontrar a média. Somar todos os valores e dividir pela quantidade.
Encontrar cada desvio absoluto. Subtrair a média de cada valor e descartar o sinal.
Promediar os desvios. Somar os desvios absolutos e dividir pela quantidade.

Essa última média é o desvio médio absoluto.

Exemplo resolvido

Considere o conjunto de dados 4, 8, 6, 5, 3, 7.

Quantidade: n = 6
Média: (4 + 8 + 6 + 5 + 3 + 7) / 6 = 33 / 6 = 5,5

Em seguida, o desvio absoluto de cada valor em relação a 5,5:

|4 − 5,5| = 1,5
|8 − 5,5| = 2,5
|6 − 5,5| = 0,5
|5 − 5,5| = 0,5
|3 − 5,5| = 2,5
|7 − 5,5| = 1,5

A soma dos desvios absolutos é 1,5 + 2,5 + 0,5 + 0,5 + 2,5 + 1,5 = 9. Dividindo pela quantidade:

DMA = 9 / 6 = 1,5

Portanto, em média cada valor fica a 1,5 unidade da média.

DMA em comparação com o desvio padrão

O DMA e o desvio padrão medem ambos a dispersão, mas tratam os desvios de forma diferente. O DMA promedia os desvios absolutos, enquanto o desvio padrão promedia os desvios ao quadrado e depois extrai a raiz quadrada. Elevar ao quadrado enfatiza os desvios grandes, de modo que o desvio padrão responde mais intensamente a valores atípicos do que o DMA.

Para uma distribuição normal, o DMA é cerca de 0,8 vez o desvio padrão. O DMA é mais fácil de explicar e mais resistente a valores extremos; o desvio padrão tem propriedades algébricas que o tornam a ferramenta usual da estatística inferencial. Quando se busca uma descrição simples e interpretável da dispersão, o DMA costuma ser a escolha mais clara.

DMA em relação à mediana

O desvio médio absoluto costuma ser calculado em relação à média, mas também pode ser medido a partir da mediana:

DMA(mediana) = (1/n) Σ |xᵢ − x̃|

onde x̃ é a mediana. Essa variante é mais robusta a valores atípicos, porque a própria mediana não é afetada por valores extremos. Um fato útil é que a mediana minimiza a soma dos desvios absolutos, de modo que o DMA em relação à mediana é sempre menor ou igual ao DMA em relação à média. Quando os dados são simétricos, a média e a mediana coincidem e ambas as versões dão o mesmo resultado.

No exemplo acima, a mediana de 3, 4, 5, 6, 7, 8 é (5 + 6) / 2 = 5,5, igual à média, portanto o DMA em relação à mediana também é 1,5.

Quando usar o desvio médio absoluto

O DMA é uma boa medida de dispersão quando a interpretabilidade importa. Expresso nas unidades originais, ele se lê diretamente como uma distância média em relação ao centro, o que o torna comum na estatística introdutória, no controle de qualidade e na previsão — o erro absoluto médio de um conjunto de previsões é precisamente um DMA dos resíduos.

Quando o resultado alimenta procedimentos estatísticos posteriores como regressão, intervalos de confiança ou testes de hipóteses, costuma-se preferir o desvio padrão e a variância por sua conveniência matemática. Para um resumo direto de quão dispersos estão os dados, o DMA é frequentemente a medida mais transparente.

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Perguntas frequentes (FAQ)

O que é o desvio médio absoluto?

O desvio médio absoluto (DMA) mede o quanto um conjunto de dados está disperso calculando a média de quão longe cada valor está da média. Primeiro calcula-se a média, depois a distância absoluta de cada valor até essa média e, por fim, essas distâncias são promediadas. Como as distâncias são tomadas em valor absoluto, os desvios positivos e negativos não se cancelam, de modo que o resultado é um único número não negativo expresso nas mesmas unidades dos dados.

Um DMA igual a zero significa que todos os valores coincidem com a média. Um DMA maior indica maior dispersão. É uma das medidas de dispersão mais intuitivas justamente porque responde a uma pergunta simples: em média, a que distância do centro está um valor típico?

Como o DMA difere do desvio padrão?

Ambos descrevem a dispersão, mas ponderam os desvios de forma diferente. O desvio médio absoluto promedia os desvios absolutos, enquanto o desvio padrão promedia os desvios ao quadrado e depois extrai a raiz quadrada. Elevar ao quadrado dá mais peso aos desvios grandes, de modo que o desvio padrão reage mais fortemente a valores atípicos do que o DMA.

Para uma distribuição normal, o DMA é cerca de 0,8 vezes o desvio padrão. O DMA é mais fácil de explicar e mais resistente a valores extremos, enquanto o desvio padrão tem propriedades matemáticas convenientes que o tornam dominante na estatística inferencial. A escolha depende de o que importa mais: a interpretabilidade ou a facilidade analítica.

O que é o DMA em relação à mediana?

O desvio médio absoluto costuma ser tomado em relação à média, mas também pode ser medido a partir da mediana: a média das distâncias absolutas até a mediana. Essa variante é mais robusta a valores atípicos, porque a própria mediana não é afetada por valores extremos.

De fato, a mediana minimiza a soma dos desvios absolutos, de modo que o DMA em relação à mediana é sempre menor ou igual ao DMA em relação à média. Esta calculadora informa ambos para que você possa comparar os dois centros lado a lado. Quando um conjunto de dados é simétrico, os dois valores coincidem.

Quando devo usar o desvio médio absoluto?

O DMA é uma boa escolha quando se deseja uma medida de dispersão fácil de interpretar e comunicar, pois é expresso nas unidades originais e se lê diretamente como uma distância média em relação ao centro. É comum na estatística introdutória, no controle de qualidade e na previsão, onde o erro absoluto médio das previsões é exatamente um DMA dos resíduos.

Quando a análise alimenta procedimentos estatísticos posteriores — intervalos de confiança, regressão ou testes de hipóteses —, costuma-se preferir o desvio padrão e a variância por suas propriedades algébricas. Para uma descrição simples de quão dispersos estão os dados, o DMA costuma ser o resumo mais claro.

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