Última atualização: 2026-05-18

O que é uma pirâmide

Uma pirâmide é um sólido com uma base poligonal e faces triangulares que convergem para um único ponto, chamado vértice ou ápice. Esta calculadora cobre pirâmides retas de base retangular — a pirâmide de base quadrada é um caso especial com $l = w$.

Fórmulas

Com comprimento de base $l$, largura de base $w$ e altura vertical $h$:

Área da base:

Volume — sempre um terço do prisma equivalente:

Apótema — distância do vértice ao ponto médio de uma aresta da base, medida ao longo da face triangular. Em uma pirâmide retangular, cada par de faces tem sua própria apótema:

Para uma pirâmide quadrada ($l = w = a$), as duas apótemas são iguais: $l_s = \sqrt{h^2 + (a/2)^2}$

Área lateral — soma das quatro faces triangulares:

Área total:

Fundamento do fator $\frac{1}{3}$

Uma pirâmide tem exatamente um terço do volume do prisma com a mesma base e altura. A prova clássica reúne três pirâmides quadradas congruentes para formar um cubo — cada pirâmide ocupa exatamente $\frac{1}{3}$ do cubo. A demonstração geral usa o princípio de Cavalieri: a seção transversal na altura $z$ tem área $A_b \times (1 - z/h)^2$, cuja integral de $0$ a $h$ resulta em $\frac{1}{3} A_b h$.

Apótema versus altura vertical

A altura vertical $h$ é a distância perpendicular do vértice ao plano da base. A apótema $l_s$ é a distância do vértice ao ponto médio de uma aresta da base, medida sobre a superfície da face triangular. As duas se relacionam por um triângulo retângulo: $l_s = \sqrt{h^2 + r^2}$, em que $r$ é a distância do centro da base ao ponto médio da aresta correspondente.

Na prática, a apótema é o que você mediria ao apoiar uma régua na face da pirâmide, do pico até o meio da aresta inferior.

Exemplo resolvido: Grande Pirâmide de Gizé e Pirâmide do Louvre

A Grande Pirâmide de Gizé tem uma base quadrada de aproximadamente 230,4 m de lado e altura original de 146,5 m.

Área da base: $A_b = 230{,}4^2 = 53{.}084 \text{ m}^2 \approx 5{,}3 \text{ ha}$

Volume: $V = \frac{1}{3} \times 53{.}084 \times 146{,}5 \approx 2{.}592{.}000 \text{ m}^3$

Isso equivale a cerca de 2,6 milhões de metros cúbicos — o mesmo que encher aproximadamente 1.000 piscinas olímpicas.

Apótema: $l_s = \sqrt{146{,}5^2 + 115{,}2^2} \approx 186{,}4 \text{ m}$

Área lateral: $A_{lat} \approx 85{.}944 \text{ m}^2 \approx 8{,}6 \text{ ha}$

Um exemplo contemporâneo é a Pirâmide do Louvre (Paris, 1989), de I. M. Pei: base quadrada de 35 m e altura de 21,6 m. Seu volume é $\frac{35^2 \times 21{,}6}{3} \approx 8.820 \text{ m}^3$.