Última atualização: 2026-05-19

O setor circular

O setor circular é a região plana delimitada por dois raios e o arco de um círculo — geometricamente equivalente a uma fatia de disco. Dados o raio r e o ângulo central θ, a calculadora determina a área, o comprimento do arco, o comprimento da corda e o perímetro do setor, com conversão automática entre graus, radianos e gradianos.

Fórmulas

Seja θ o ângulo central em radianos e r o raio:

Por que essas fórmulas funcionam

Área — Um círculo completo (θ = 2π) tem área πr². O setor ocupa a fração θ/(2π) desse círculo:

A = (θ / 2π) × πr² = ½ r² θ

Comprimento do arco — A circunferência completa mede 2πr. O arco é a mesma fração:

l = (θ / 2π) × 2πr = r θ

Corda — A perpendicular do centro à corda divide tanto a corda quanto o ângulo ao meio. Cada meia corda mede r sen(θ/2), portanto c = 2r sen(θ/2).

Exemplo resolvido

Uma fonte circular tem raio de 4 m. A seção com revestimento cobre um ângulo central de 90°. Qual é a área e o comprimento do bordo curvo?

Conversão do ângulo: 90° = π/2 ≈ 1,5708 rad

• Área: A = ½ × 4² × 1,5708 = ½ × 16 × 1,5708 ≈ 12,57 m²
• Comprimento do arco: l = 4 × 1,5708 ≈ 6,28 m
• Corda: c = 2 × 4 × sen(45°) ≈ 8 × 0,7071 ≈ 5,66 m
• Perímetro: P = 6,28 + 8 = 14,28 m

Com um custo de revestimento de R$ 200/m², a seção custaria aproximadamente 12,57 × 200 ≈ R$ 2.514.

Aplicações e casos especiais

O setor circular aparece em diversas situações práticas: projetos paisagísticos com canteiros curvos, cálculo de material para pisos e toldos em formato de leque, análise de varredura de sensores de proximidade e radares, e cortes de engrenagens e came.

Dois casos-limite merecem atenção: quando θ = π (180°), o setor se torna um semicírculo e a fórmula resulta em A = πr²/2; quando θ = 2π (360°), o setor coincide com o disco completo, com A = πr².

Para geometria plana relacionada, consulte também a área do Calculadora de Área e Circunferência do Círculo e a área do Calculadora de Área do Anel Circular. Para figuras triangulares com as mesmas dimensões, compare com o Calculadora de área do triângulo.