Última atualização: 2026-06-23

Por que o tamanho de amostra importa ao estimar uma média

Quando uma pesquisa ou experimento busca estimar um valor médio — tempo médio de espera, pressão arterial média, gasto médio das famílias — o tamanho de amostra determina o quanto essa estimativa pode ser precisa. Com poucos indivíduos, o intervalo de confiança fica tão amplo que o resultado diz pouco; com indivíduos demais, o estudo desperdiça tempo e recursos. Planejar o tamanho de amostra com antecedência fixa a precisão pretendida antes de coletar qualquer observação.

O tamanho de amostra necessário para estimar a média de uma população decorre diretamente da largura de um intervalo de confiança:

Cada termo tem um significado direto:

• $n$ — o número mínimo de observações necessárias.
• $z$ — o valor crítico da normal padrão para o nível de confiança. Vale 1,645 para 90%, 1,96 para 95% e 2,576 para 99%.
• $\sigma$ — o desvio padrão da população, uma medida de quão dispersos estão os valores.
• $E$ — a margem de erro, a precisão ± pretendida em torno da média estimada, nas mesmas unidades de $\sigma$.

A precisão se estreita com o quadrado da margem: reduzir a margem de erro pela metade quadruplica a amostra. Da mesma forma, dobrar a dispersão $\sigma$ quadruplica a amostra, e passar de 95% para 99% de confiança eleva o valor crítico de 1,96 para 2,576, multiplicando a exigência por cerca de 1,7.

Como obter um valor para σ

A fórmula precisa do desvio padrão, mas $\sigma$ quase nunca é conhecido antes de o estudo ser conduzido. Três estimativas práticas cobrem a maioria dos casos:

• Estudo piloto. Colete um pequeno conjunto de observações e use o desvio padrão amostral como substituto de $\sigma$.
• Dados anteriores. Reaproveite o desvio padrão relatado em pesquisas anteriores ou em estatísticas publicadas para uma população comparável.
• Regra da amplitude. Quando se conhecem apenas o menor e o maior valor plausíveis, aproxime $\sigma \approx (\text{máx} - \text{mín}) / 4$, já que a maior parte de uma faixa aproximadamente normal abrange cerca de quatro desvios padrão.

Uma estimativa um pouco conservadora (maior) é a escolha segura: ela empurra a amostra para cima em vez de deixar o estudo com poder insuficiente.

Exemplo resolvido

Suponha que se queira estimar uma média dentro de ±2 unidades com 95% de confiança, e que dados anteriores sugiram um desvio padrão de cerca de 15. Com valor crítico de 1,96, $\sigma = 15$ e margem de erro de 2:

A fórmula exata retorna 216,09, mas não é possível pesquisar uma fração de indivíduo, e arredondar para baixo deixaria a margem um pouco mais ampla do que a solicitada. O resultado é sempre arredondado para cima — aqui, para 217 observações.

Quando z não basta

A fórmula acima usa o valor da normal $z$, que é a convenção padrão para o planejamento do tamanho de amostra. Dois pontos merecem atenção.

Amostras pequenas e σ desconhecido. O valor $z$ pressupõe uma amostra grande. Quando o conjunto final é pequeno (cerca de menos de trinta) e $\sigma$ é estimado a partir dos dados, a própria análise deve usar a distribuição $t$, mais larga, em vez de $z$. Para o planejamento, porém, $z$ é o ponto de partida habitual, pois $n$ ainda não é conhecido; quando $n$ é grande, a diferença entre $z$ e $t$ torna-se desprezível.

Populações finitas. A fórmula simples pressupõe amostragem de uma população praticamente infinita. Se a amostra representa uma fração considerável de uma população finita pequena de tamanho $N$, aplique a correção para população finita, que reduz a amostra necessária:

Para estimar uma proporção em vez de uma média, a fórmula de planejamento muda de forma — veja a Tamanho de amostra (proporção). Para fazer o caminho inverso e encontrar a margem de erro implícita em uma amostra que já se tem, use a Calculadora de Margem de Erro.